结论概述：针对您提出的“劳动合同到期不续签继续工作八个月被开除”的情况，这涉及到劳动合同的续签、事实劳动关系的认定以及解除劳动合同的法律后果等多个方面。下面我将从这几个角度为您详细分析。

一、劳动合同到期不续签的法律后果

1. 劳动合同到期终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。如果用人单位不续签劳动合同，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 未续签但继续工作的情况：如果劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，这通常被视为双方形成了事实劳动关系。在这种情况下，用人单位仍然需要承担劳动法规定的各项义务，包括支付劳动报酬、缴纳社会保险等。

二、继续工作八个月后被开除的法律分析

1. 事实劳动关系的认定：在您描述的情况下，由于劳动合同到期后未续签但继续工作八个月，这八个月期间双方形成了事实劳动关系。因此，用人单位在开除您时，需要遵循劳动法关于解除劳动合同的相关规定。

2. 解除劳动合同的合法性：

   • 合法解除：如果用人单位能够证明您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，那么用人单位可以合法解除与您的劳动合同，且无需支付经济补偿。但用人单位需要承担举证责任，证明其解除行为的合法性。
   • 违法解除：如果用人单位无法证明其解除行为的合法性，或者解除行为本身违反了劳动法的相关规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么用人单位的解除行为可能构成违法解除。在这种情况下，您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。

3. 关于赔偿金的计算：

   • 如果用人单位违法解除劳动合同，您有权要求支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2。其中，经济补偿的计算方式如前所述，按照您在本单位工作的年限和月工资标准来确定。
   • 在您的情况下，由于已经继续工作了八个月，如果视为一年计算经济补偿的话（具体需根据实际情况和当地司法实践判断），那么经济补偿可能为一个月工资，赔偿金则为两个月工资。但请注意，这里的“月工资”是指您在劳动合同解除前十二个月的平均工资。

三、建议与行动

1. 收集证据：为了维护自己的合法权益，建议您尽快收集与用人单位存在事实劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录等）以及用人单位违法解除劳动合同的证据（如解除劳动合同通知书、录音录像等）。

2. 协商与调解：在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商或申请劳动调解，以寻求双方都能接受的解决方案。

3. 申请劳动仲裁：如果协商和调解无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金等。

4. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

最后，劳动法律问题往往涉及复杂的法律关系和证据收集，如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。