作为拥有多领域法律实务经验的律师，针对您提出的“公安局做精神鉴定后结果迟迟未出，不能对嫌疑人进行批捕，律师如何推进”这一问题，我的核心结论及推进建议如下：

1. 核实鉴定程序合法性及进度

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第149条，对犯罪嫌疑人作精神病鉴定的期间不计入办案期限。但鉴定机构应在接受委托后30个工作日内出具鉴定意见（特殊情况可延长，但需说明理由）。
   • 律师行动：
     • 向公安机关提交书面申请，要求提供鉴定委托书、鉴定机构资质证明及鉴定进度说明；
     • 若鉴定超期，可依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第255条，向同级或上级公安机关督察部门投诉，要求督促鉴定机构加快进度。

2. 申请变更强制措施

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第95条，犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。
   • 律师行动：
     • 若嫌疑人已被刑事拘留但未批捕，可申请取保候审（需满足“可能判处管制、拘役或独立适用附加刑”“可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性”等条件）；
     • 若已逮捕，可向检察院提交《羁押必要性审查申请书》，附上嫌疑人无社会危险性证据（如稳定住所、固定工作、家属担保等），争取变更强制措施为监视居住或取保候审。

3. 推动检察院提前介入或监督

   • 法律依据：根据《人民检察院刑事诉讼规则》第256条，检察院在审查逮捕阶段发现鉴定意见可能影响定罪量刑的，可要求公安机关补充鉴定或重新鉴定。
   • 律师行动：
     • 向检察院提交《法律意见书》，说明鉴定迟延对案件程序的影响，建议检察院依法行使监督权；
     • 若公安机关存在程序违法（如未依法委托鉴定、未及时送检等），可申请检察院立案监督。

4. 与鉴定机构直接沟通

   • 律师行动：
     • 在公安机关同意的情况下，律师可持委托书、律师证等材料，向鉴定机构了解鉴定进展及预计完成时间；
     • 若鉴定机构存在拖延（如未及时安排专家会诊、未完成必要检测等），可要求其出具书面说明，并作为后续程序推进的证据。

温馨提示：精神鉴定结果直接影响嫌疑人的刑事责任能力认定，律师需结合案件具体情节（如嫌疑人作案时的精神状态、既往病史等）制定针对性策略。若您需要进一步分析案件细节或制定具体方案，可直接向我咨询，我将结合您的案件情况提供专业建议。