当您遇到司法机关（这里可能指的是司法鉴定机构，因为通常精神鉴定是由这类机构进行）不给做精神鉴定的情况时，您可以按照以下步骤来有效解决问题，并确保您的权益得到妥善维护：
一、明确拒绝原因并尝试解决
主动沟通了解原因：
- 首先，您应及时与拒绝鉴定的司法鉴定机构联系，诚恳地询问其拒绝鉴定的具体原因。
- 常见原因可能包括：鉴定材料不完整、不具备鉴定条件（如被鉴定人无法配合）、超出业务范围或委托程序不合法等。
根据原因补充材料或协商：
- 如果是因为材料缺失，您应尽快补齐所需材料。
- 如果对委托程序有疑问，则按机构要求进行调整，确保委托程序合法合规。
- 通过积极沟通与协商，尝试解决机构提出的合理要求，以促成鉴定的进行。
二、向相关管理部门投诉反映
向司法行政部门投诉：
- 如果机构拒绝理由不合理或无法协商解决，您可向当地司法局的司法鉴定管理部门提交书面投诉材料。
- 投诉时应详细说明情况，附上相关证据（如沟通记录、已提交的鉴定材料复印件等），以便管理部门调查处理。
向行业协会反映：
- 同时，您也可以向司法鉴定协会等行业组织反映问题。
- 这些组织通常会对会员单位进行行业自律管理，并可能介入协调解决纠纷，为您提供帮助。
三、更换鉴定机构并确保合规
重新选择机构：
- 在了解拒绝原因后，若该机构确实无法进行鉴定，您应重新寻找其他有资质且信誉良好的司法鉴定机构。
- 可以通过网络搜索、咨询律师或行业人士等方式进行筛选，确保选择的机构具备进行精神鉴定的能力和资质。
确保委托事项合规：
- 在向新机构委托鉴定时，务必确保提供的鉴定材料完整、符合要求。
- 严格按照新机构的委托程序办理手续，避免因材料或程序问题再次导致无法鉴定。
四、法律途径维权（必要时）
提起民事诉讼：
- 如果您认为司法鉴定机构无正当理由拒绝鉴定，且此行为已损害您的合法权益（如影响案件正常处理等），您可考虑向人民法院提起民事诉讼。
- 在提起诉讼前，请务必充分准备证据，以证明机构存在过错，并咨询专业律师以获取法律支持。
申请法院指定鉴定机构：
- 在涉及诉讼的案件中，若司法鉴定机构拒绝鉴定，您还可向受理案件的人民法院提出申请，请求法院指定具有资质的司法鉴定机构进行鉴定。
- 法院将根据实际情况和相关规定决定是否批准申请并指定机构，以确保鉴定的公正性和合法性。
总结：面对司法鉴定机构拒绝精神鉴定的情况，您应首先明确拒绝原因并尝试解决；若无法解决，可向相关管理部门投诉反映；必要时可更换鉴定机构并确保合规；如在法律上有充分依据和证据支持，还可通过法律途径维权。在整个过程中，请保持冷静理性，保留好所有相关证据和材料，以便在需要时提供证明。希望这些建议能对您有所帮助。