对于放在马路边上停车位上的车辆肇事逃逸的处罚，需根据事故具体情况及逃逸行为的性质来判定，具体如下：
若肇事逃逸行为未构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。这意味着，即使车辆是停放在停车位上，如果驾驶员在发生事故后选择逃逸，且该行为未达到刑事犯罪的标准，也将面临上述行政处罚。
若肇事逃逸行为构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在此情况下，即使车辆原本停放在停车位上，如果驾驶员的逃逸行为导致了严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，且符合上述犯罪构成要件，将面临严厉的刑事处罚。
额外提醒：
- 肇事逃逸不仅可能面临法律处罚，还会对驾驶员的信用记录产生负面影响，影响其未来的驾驶资格和保险理赔等。
- 在发生交通事故后，驾驶员应立即停车，保护现场，并迅速报警，配合警方调查，这是每个驾驶员应尽的法律义务。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议立即向警方报案，并配合调查，以便尽快查明事实真相，依法处理。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。