结论前置：小工厂没有与劳动者签订劳动合同，在大多数情况下是违法的，但具体是否违法还需根据实际情况判断，如是否为非全日制用工、是否及时补签合同等。不过，一旦超过法律规定的期限未签订合同，工厂将面临支付双倍工资等法律责任。
法律规定与合同形式
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确了用人单位在建立劳动关系后，有义务在一个月内与劳动者签订书面劳动合同。这是为了保障劳动者的权益，明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。
未签合同可能违法的情形及后果
超过一个月未签合同：
- 如果小工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，工厂需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并补偿劳动者因未签订劳动合同而可能遭受的损失。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 如果小工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，法律将视为工厂与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有书面合同，但劳动者仍享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益，如享受社会保险、福利待遇等。同时，工厂也需承担与签订书面无固定期限劳动合同相同的义务和责任。
未签合同不一定违法的情形
非全日制用工：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。这意味着，在小工厂中，如果劳动者从事的是非全日制工作，如兼职、临时工等，那么未签订书面劳动合同并不构成违法。但需要注意的是，即使是非全日制用工，工厂也应依法支付劳动报酬、提供劳动条件等。
未及时签订但后续补签：
- 如果小工厂在用工之日起超过一个月不满一年内未与劳动者订立书面劳动合同，但在后续期间内补签了劳动合同，并且按照法律规定支付了双倍工资差额（从第二个月起至补签前一日），那么此期间的未签合同行为不构成违法。但这种情况需要工厂主动补签合同并支付相应补偿，否则仍可能面临法律责任。
劳动者的应对措施与建议
- 要求签订合同：劳动者在入职时，应主动要求与小工厂签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。这有助于保护自己的合法权益，减少纠纷的发生。
- 保留相关证据：在未签订书面合同的情况下，劳动者应尽可能保留与小工厂存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条等。这些证据在发生纠纷时可以作为维权的重要依据。
- 及时维权：如果小工厂未按照法律规定与劳动者签订劳动合同，或者未支付双倍工资等补偿，劳动者可以及时向当地劳动监察部门投诉举报，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。
综上所述，小工厂没有与劳动者签订劳动合同在大多数情况下是违法的，但具体是否违法还需根据实际情况判断。为了保障自己的权益，劳动者应主动要求签订合同，并保留好相关证据。如果遇到问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。