结论前置：工厂没有与工人签订劳动合同，在大多数情况下是不合法的。不过，也存在一些特殊情况，比如非全日制用工等，这种情况下不签订书面劳动合同是合法的。下面我会从多个角度为你详细分析。

一、一般情况下的法律规定与责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的明确规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，那么应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方的基本要求，旨在保障双方的合法权益。

1. 法律责任：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。例如，工人小李在工厂工作了6个月而未签订劳动合同，那么从第2个月至第6个月，小李除正常工资外，还可要求工厂支付一倍工资的差额，总计5个月的双倍工资差额。
   • 若用人单位自用工之日起超过一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，并且从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 事实劳动关系的法律保护：

   • 即便双方未签订书面劳动合同，但如果存在实际的劳动行为，如劳动报酬的支付、工作管理等，也构成了事实上的劳动关系。在这种情况下，劳动者的合法权益同样受到法律的保护，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿等。

二、特殊情况的合法性

尽管一般情况下不签订劳动合同是不合法的，但也存在例外情况。对于非全日制用工，即那些以小时计酬为主，且劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式，双方当事人可以订立口头协议，而不必签订书面劳动合同。这种情况下，不签订书面劳动合同是合法的。

三、劳动者的维权途径

面对工厂未签订劳动合同的情况，工人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与用人单位协商：

   • 首先尝试与工厂沟通，要求其签订书面劳动合同并支付相应赔偿。这是最直接且成本较低的解决方式。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，工人可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将调查处理工厂的违法行为，确保工人的合法权益得到保障。

3. 申请劳动仲裁：

   • 工人还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付双倍工资、补签劳动合同等。仲裁结果具有法律效力，对双方均有约束力。如对仲裁结果不服，工人可进一步向人民法院提起诉讼。

4. 证据收集：

   • 在维权过程中，工人应特别注意收集和保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据在劳动纠纷处理中至关重要，有助于支持工人的主张。

四、给工厂的建议

对于工厂而言，为了避免潜在的法律风险和纠纷，应当加强合同管理，确保所有用工都能及时签订劳动合同。这不仅是法律的强制性要求，也是保障工厂和工人双方权益的重要措施。

综上所述，工厂没有与工人签订劳动合同在大多数情况下是不合法的，工人应依法维护自身权益。同时，工厂也应加强合同管理，确保用工合规。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。