终止劳动合同证明应由劳动者原来工作过的用人单位开具，这是用人单位的法定义务。以下从多个角度为您详细解析：
一、开具主体与法律依据
用人单位：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明。这一规定明确了用人单位的法定义务，无论劳动合同解除或终止的原因是什么，用人单位都需履行这一义务。
- 举例：如员工小李因公司业务调整与用人单位协商一致解除劳动合同，此时公司的人力资源部门就需要为小李开具终止劳动合同证明。
特定情形下的其他主体：
- 如果用人单位拒绝开具或者无法联系到用人单位，劳动者可以通过申请劳动仲裁或提起诉讼的方式解决争议。在仲裁裁决或法院判决确认劳动关系已经终止的情况下，劳动争议仲裁机构或法院可能会出具相关文书，此文书在一定程度上也可作为劳动关系终止的证明。
- 举例：如小张所在的工厂倒闭且负责人失联，小张通过劳动仲裁程序维护自己的权益，最终仲裁委作出裁决，该裁决书就可以作为他劳动关系终止的凭证之一。
二、证明内容要求
一份完整的终止劳动合同证明通常应包含以下关键信息，以确保其法律效力和实用性：
- 劳动者基本信息：包括姓名、身份证号码、工作岗位等，这些信息能够准确识别劳动者的身份和工作情况。
- 劳动合同期限：明确劳动合同的起始和结束时间。
- 终止原因：清晰说明劳动合同终止的具体原因，如协商一致、劳动者辞职、用人单位辞退、劳动合同期满等。
- 工作表现评价（可选）：部分单位可能会在证明中对劳动者的工作表现进行简要评价，但这并非必备内容。
- 单位盖章及开具日期：必须加盖用人单位公章，并注明开具证明的日期，以确保证明的有效性和真实性。
三、开具流程
虽然具体的开具流程可能因用人单位的内部规定而有所不同，但一般应包含以下步骤：
- 与用人单位沟通：劳动者在劳动合同即将终止时，应提前与用人单位的人力资源部门或相关负责人沟通，了解开具证明的流程和所需材料。
- 提交申请：按照用人单位的要求，可能需要填写一份申请表格，提供个人身份证明等相关材料。
- 审核与开具：用人单位在收到申请后，会进行内部审核，确认无误后开具终止劳动合同证明，并加盖公章。
- 领取证明：劳动者在收到通知后，前往用人单位指定地点领取终止劳动合同证明。
四、法律后果与劳动者权益
用人单位的法律后果：
- 如果用人单位未按照法律规定出具终止劳动合同证明，可能会面临劳动者的赔偿请求及法律制裁。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位未出具证明给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
劳动者的权益：
- 终止劳动合同证明对劳动者再就业、办理失业登记、领取失业保险金等后续手续办理至关重要。因此，劳动者应确保在离职时获得该证明，并妥善保管。
- 如果用人单位拒绝开具或开具的证明不符合要求，劳动者可以向劳动监察部门投诉，要求用人单位履行开具义务，或通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。
综上所述，终止劳动合同证明是用人单位的法定义务，也是劳动者权益保护的重要凭证。用人单位应严格按照法律规定开具证明，确保内容的真实性和有效性；而劳动者也应了解自身权益，确保在离职时获得该证明，并妥善保管以备后续使用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。