结论：上班一个月没有签劳动合同，依然可以认定工伤。劳动合同的签订与否，并不影响工伤的认定，关键在于是否构成事实劳动关系以及是否符合工伤认定的条件。
一、事实劳动关系的认定
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定的前提是劳动者与用人单位之间存在劳动关系。这种劳动关系既可以是书面的劳动合同关系，也可以是事实劳动关系。
- 事实劳动关系是指用人单位与劳动者未订立书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利义务而形成的劳动关系。
分析：
- 在您的情况下，尽管没有签订书面劳动合同，但如果您已经实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和支付工资等，那么您与用人单位之间就构成了事实劳动关系。
- 事实劳动关系的存在，是认定工伤的重要前提。
二、工伤认定的条件
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- 患职业病的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
分析：
- 如果您在上班期间因工作原因受到事故伤害，或者符合上述其他工伤认定的情形，那么您就有权申请工伤认定。
- 工伤认定的申请，通常需要提供与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料，以及医疗证明等相关证据。
三、未签劳动合同对工伤认定的影响及后续处理
影响：
- 未签劳动合同本身并不影响工伤的认定，但可能会在申请工伤认定时增加一些举证难度，因为需要证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
后续处理：
- 如果发生工伤事故，您应尽快向用人单位报告，并要求用人单位为您申请工伤认定。
- 如果用人单位拒绝申请或未在规定时间内申请，您或您的近亲属、工会组织可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 在申请工伤认定时，除了提供医疗证明等相关证据外，还需要提供与用人单位存在事实劳动关系的证明材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
四、建议
保留证据：
- 建议您尽快收集并保留与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
及时申请工伤认定：
- 如果发生工伤事故，请尽快向用人单位报告，并要求用人单位为您申请工伤认定。如果用人单位拒绝或未在规定时间内申请，您应自行或委托近亲属、工会组织向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
咨询专业律师（此条根据约束条件调整为）：
- 如果您在工伤认定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
总之，上班一个月没有签劳动合同并不影响工伤的认定。关键在于是否构成事实劳动关系以及是否符合工伤认定的条件。如果您遇到相关问题，请及时采取措施保护自己的合法权益。