若有限公司选举出的董事受到董事会排挤，可通过以下途径维权：

1. 核查公司章程与相关协议
   首先需核查公司章程、股东协议或董事选举相关文件，确认董事的职权范围、任期及罢免程序是否符合约定。若排挤行为（如剥夺表决权、限制参与决策等）违反章程或协议，董事可直接以书面形式向董事会提出异议，要求纠正违规行为，并保留书面证据（如邮件、会议纪要等）。

2. 通过股东会或股东提起诉讼
   若董事会拒绝纠正，董事可向股东会提出书面申诉，要求股东会介入调查。若股东会支持董事会的不当行为，且该行为损害董事合法权益（如无故提前罢免、克扣薪酬等），董事可依据《公司法》第152条，以“董事、高级管理人员损害股东利益”为由，直接以股东身份向法院提起诉讼，要求停止侵害并赔偿损失。
   注：若董事同时是股东，可直接起诉；若非股东，需通过股东代表诉讼（需满足前置程序，如书面请求监事会起诉未果）。

3. 主张董事会决议无效或可撤销
   若排挤行为通过董事会决议形式实施（如通过决议限制董事职权），且决议内容违反法律、行政法规（如剥夺法定职权）或公司章程，董事可依据《公司法》第22条，自决议作出之日起60日内，向法院申请宣告决议无效或撤销决议。需提供决议内容违法/违章的证据（如章程条款、法律条文等）。

4. 劳动权益保护（如涉及劳动关系）
   若董事与公司存在劳动关系（如执行董事兼任高管），且排挤行为涉及劳动权益侵害（如降薪、调岗、非法解雇等），董事可依据《劳动合同法》向劳动仲裁机构申请仲裁，要求继续履行合同或支付赔偿金。需保留劳动合同、工资记录、排挤行为证据（如录音、聊天记录）等。

5. 协商或调解
   在诉讼前，可尝试通过协商、调解解决争议。例如，联合其他股东或董事向大股东施压，或通过行业协会、第三方调解机构介入，以低成本方式恢复董事职权或达成补偿方案。

行动建议：

• 优先收集证据（书面文件、沟通记录、证人证言等），明确排挤行为的具体表现及损害后果；
  
• 根据排挤行为的性质（章程违反、决议违法、劳动侵权等），选择最直接的维权路径；
  
• 若涉及复杂法律程序（如股东代表诉讼、决议撤销之诉），建议同步准备详细法律意见书，明确诉讼请求及法律依据。
  

如有进一步细节需分析（如公司章程具体条款、排挤行为的具体形式等），可直接向我咨询，我会结合具体情形提供针对性方案。