当机动车与非机动车发生事故后，非机动车方拒不赔付时，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 协商沟通

   • 尝试友好协商：首先，您可以尝试与非机动车方进行友好、理性的沟通，明确阐述事故的责任认定及赔偿的合理性和必要性。在沟通过程中，保持冷静和礼貌，避免情绪化表达导致矛盾激化。
   • 提出赔偿要求与证据：在协商时，明确提出您的赔偿要求，并附上相关证据，如医疗费用票据、修理费用票据、交通事故责任认定书等，以证明您的损失大小和对方的责任。

2. 第三方调解

   • 寻求专业调解机构帮助：如果直接沟通效果不佳，您可以向交通事故发生地的交警部门、人民调解委员会等第三方调解机构寻求帮助。这些机构通常具有专业的调解人员，会根据事故的具体情况公正、客观地进行调解，促使双方达成赔偿协议。
   • 提交证据支持主张：在调解过程中，您需要提交事故现场的照片、视频等证据，以及医疗证明、财产损失评估报告等，以支持自己的赔偿主张。

3. 法律途径

   • 发送催款律师函：如果协商和调解均无果，您可以考虑委托律师向非机动车方发送催款律师函。律师函会正式、严肃地表明您的诉求和立场，给对方施加法律压力，促使其履行赔偿责任。
   • 提起民事诉讼：若对方仍拒不赔付，您可以向法院提起民事诉讼。在准备诉讼材料时，确保包括起诉状、证据清单等，并清晰陈述案件事实、诉讼请求及理由。根据《民事诉讼法》的规定，诉讼时效通常为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此请务必在此期限内提起诉讼。
   • 申请财产保全：在提起诉讼前或过程中，如果您担心非机动车方转移财产，影响未来判决的执行，您可以向法院申请财产保全措施。这需要提供相应的担保，并由法院审查决定是否采取保全措施。
   • 申请强制执行：若法院判决非机动车方承担赔偿责任，但其仍拒不履行，您可以在判决生效后向法院申请强制执行。法院将依法采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到切实执行。

4. 注意事项

   • 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、医疗证明、交通事故责任认定书等。这些证据将是您后续维权的重要依据。
   • 注意诉讼时效：如前所述，人身损害赔偿的诉讼时效通常为三年。请务必在此期限内提起诉讼或采取其他法律措施，以免丧失法律追索权。
   • 考虑保险索赔：如果非机动车方有保险，您也可以考虑向保险公司索赔。但具体赔偿金额和流程需根据保险合同和保险公司的规定来确定。

面对非机动车方拒不赔付的情况，您应首先确保证据完整，然后依次尝试协商、调解和法律途径来解决问题。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。