当机动车撞非机动车后，责任方不赔偿时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确责任与赔偿依据
首先，您需要确保已经获得了交警部门出具的事故责任认定书，这是确定赔偿比例和责任划分的重要依据。根据认定书，您可以明确机动车方在事故中的责任大小，以及应承担的赔偿比例。
二、尝试自行协商
- 友好沟通：在明确责任后，您可以尝试与机动车方进行友好沟通，明确指出对方在事故中的责任及赔偿的必要性。
- 明确细节：在协商过程中，双方可以就赔偿范围、方式和期限等具体细节进行明确，并尽量达成书面协议，以便后续执行。
- 保留记录：无论是面谈还是电话沟通，都应保留相关记录，如对话录音或聊天记录，以备后续使用。
三、申请调解
如果自行协商无果，您可以考虑申请调解：
- 交警调解：向交通管理部门申请调解，交警部门会根据事故现场情况、双方陈述及相关证据认定责任，并组织调解。
- 人民调解委员会调解：您还可以向人民调解委员会申请调解。该委员会是依法设立的群众性组织，具有中立性和专业性，调解过程灵活便捷且不收费。调解达成协议后，应签订书面调解协议以确保法律效力。
四、提起民事诉讼
如果调解仍然无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼：
- 准备证据：在起诉前，您需要收集充分证据，包括交通事故责任认定书、医疗费用相关凭证（病历、诊断证明、医疗费发票等）、误工证明（单位出具的误工时间和收入减少的证明）、财产损失清单及相关证据等。
- 撰写起诉状：起诉状应明确原被告基本信息、诉讼请求、事实与理由以及法律依据。
- 立案与审理：将起诉状和证据提交法院立案庭，法院审查后符合立案条件的会予以受理并通知缴纳诉讼费。随后法院会安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论，法院根据双方陈述和证据作出判决。
- 执行判决：若法院判决机动车方承担赔偿责任而对方拒不履行，您可以在规定时间内向法院申请强制执行，法院有权采取多种强制措施确保您的权益实现。
五、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，您应妥善保留所有与事故有关的证据，这些证据在协商、调解和诉讼中至关重要。
- 及时就医：如果您在事故中受伤，应及时就医并保留好相关医疗费用票据等证据材料。
- 注意诉讼时效：交通事故人身损害赔偿的诉讼时效通常为一年（具体根据当地法律法规可能有所不同），从接到事故认定书次日开始计算。超过时效再主张权利可能会面临法律阻碍。
综上所述，当机动车撞非机动车后责任方不赔偿时，您可以通过自行协商、申请调解和提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据并遵守诉讼时效规定。