在非机动车与非机动车相撞的事故中，如果对方拒绝赔偿，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、明确事故责任

1. 立即报警：事故发生后，第一时间报警，让交警部门介入处理。交警会进行现场勘查、调查，并收集相关证据，依据《道路交通事故处理程序规定》来确定双方在事故中的责任。责任可能包括一方全责、双方同等责任或主次责任。

2. 获取事故责任认定书：交警部门出具的事故责任认定书是后续赔偿处理的重要依据，务必妥善保管。

二、评估损失并确定赔偿内容

1. 人身损害赔偿：

   • 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明来确定。
   • 误工费：根据您的误工时间和收入状况来计算，有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资来计算。
   • 护理费、交通费、住宿费、伙食补助费、营养费等：根据实际情况和相关标准来确定。
   • 如果造成残疾，还有残疾赔偿金、残疾辅助器具费以及可能的精神损害抚慰金等。

2. 财产损失赔偿：

   • 直接财产损失：如车辆维修费、零部件更换费等，凭有效票据来计算。
   • 间接财产损失：如替代性交通工具的费用等，根据实际情况合理确定。

三、尝试沟通协商

1. 直接与对方沟通：在明确责任和赔偿项目、标准后，尝试与对方进行平静、理性的交流，明确说明事故责任及赔偿要求。

2. 请求第三方调解：

   • 交警部门调解：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可以请求交警部门进行调解，利用其权威性和专业性来促使双方达成赔偿协议。
   • 人民调解委员会调解：如果交警调解不成，您可以向人民调解委员会申请调解。作为中立第三方，人民调解委员会会依据法律法规和情理提出合理解决方案。

四、采取法律途径

1. 准备诉讼材料：如果协商和调解均无效，您需要收集并整理相关证据，包括事故责任认定书、医疗费用清单、诊断证明、误工证明、交通费用票据、财产损失清单及相关发票等，以支持您的诉讼请求。

2. 提起民事诉讼：向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，详细说明事故经过、双方责任及损失情况，并要求对方赔偿具体金额。

3. 立案与审理：提交诉讼材料后，法院将受理案件并安排开庭审理。在庭审过程中，您需要陈述事实、出示证据并进行辩论，法院将依法作出公正判决。

五、执行阶段

1. 申请财产保全：如果您担心对方转移财产，可以在起诉前或起诉过程中向法院申请财产保全，通过查封、扣押、冻结等方式确保判决能够执行。

2. 强制执行：如果对方在判决书规定的履行期限内未赔偿，您可以在期限届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结银行账户，查封、拍卖财产等，以强制对方履行赔偿义务。

六、注意事项

• 在处理纠纷时，请保持冷静，避免情绪化行为。
• 及时就医并保留好所有相关证据材料，以便后续维权使用。
• 注意诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算，超过时效可能导致权益无法得到法律保护。

在整个过程中，如果您感到困惑或需要更具体的法律建议，我建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。