结论：学校在孩子被打伤后不报警而自行处理的行为，是否犯法需视具体情况而定，但学校可能因未履行安全保障义务而承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、学校是否负有报警义务
法律层面：
- 根据《中华人民共和国未成年人保护法》第三十七条：“学校、幼儿园应当建立安全制度，加强对未成年人的安全教育，采取措施保障未成年人的人身安全。学校、幼儿园不得在危及未成年人人身安全、健康的校舍和其他设施、场所中进行教育教学活动。学校、幼儿园安排未成年人参加集会、文化娱乐、社会实践等集体活动，应当有利于未成年人的健康成长，防止发生人身安全事故。”虽然该条款未直接规定学校在发生伤害事件后必须报警，但强调了学校有保障未成年人人身安全的义务。
- 若伤害事件涉及刑事犯罪（如故意伤害罪），根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关报案或者举报。学校作为教育机构，在发现学生遭受严重伤害，尤其是可能构成犯罪的情况下，应当及时报警，以便公安机关及时介入调查，保护受害学生的合法权益。
实践层面：
- 学校在处理学生间的冲突和伤害事件时，应首先确保受害学生的安全，及时提供医疗救助，并通知家长。若伤害事件较为轻微，学校可以在家长同意的情况下，通过内部调解等方式解决。
- 若伤害事件较为严重，尤其是涉及刑事犯罪时，学校应当立即报警，并配合公安机关的调查工作。学校自行处理而不报警，可能因未履行法定职责而承担相应的法律责任。
二、学校可能承担的责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”若学校在处理伤害事件时未尽到安全保障义务，如未及时报警、未提供必要的医疗救助等，导致受害学生遭受进一步损害的，学校应当承担相应的民事赔偿责任。
行政责任：
- 若学校未按照相关法律法规的规定履行安全保障义务，教育行政部门有权对学校进行行政处罚，如警告、罚款、责令整改等。
刑事责任（极端情况下）：
- 在极端情况下，如果学校工作人员在处理伤害事件时存在故意隐瞒、包庇犯罪嫌疑人等行为，可能构成犯罪，如包庇罪等，将依法追究刑事责任。
三、建议
对于家长：
- 若发现孩子在学校被打伤，应首先确保孩子的安全，及时送医治疗。
- 与学校沟通，了解事件经过和处理情况，要求学校提供必要的协助和支持。
- 若认为学校处理不当或未履行安全保障义务，可以向教育行政部门投诉或寻求法律援助。
对于学校：
- 应建立健全安全制度，加强安全教育，提高师生的安全意识和自我保护能力。
- 在发生伤害事件时，应立即采取措施保障受害学生的安全，及时提供医疗救助，并通知家长。
- 若伤害事件涉及刑事犯罪，应立即报警，并配合公安机关的调查工作。
- 加强与家长的沟通与合作，共同维护学生的合法权益。
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