结论：根据您描述的情况，您在公司工作五年，第五年才签订劳务合同，且仅签订四个月后被公司变相辞退，您是有权要求公司支付经济补偿或赔偿金的，具体数额和性质需根据辞退的具体原因和情形来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、公司变相辞退的合法性与补偿标准
协商解除（若公司提出协商）
- 若公司提出与您协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司应支付经济补偿金。
- 补偿标准：按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。由于您实际工作了五年多，但合同仅签订四个月，若以实际工作年限计算，您应获得至少五个月工资的经济补偿（具体需结合实际情况判断，如是否视为已签订无固定期限合同等）。若以合同期限计算，则可能因合同期限过短而按实际工作情况调整补偿。但通常在实际操作中，会倾向于保护劳动者权益，以实际工作年限为准。
- 示例：若您月工资为5000元，则经济补偿金至少为25000元（5个月×5000元/月）。
无过失性辞退（若公司因客观情况变化辞退）
- 若公司因客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且提前30日书面通知您或额外支付一个月工资后解除合同，公司也需支付经济补偿金，标准同上。但您描述的是“变相辞退”，若公司未履行提前通知或额外支付工资的义务，则可能构成违法解除。
违法解除（若公司无正当理由辞退）
- 若公司违反法律规定解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿金或无正当理由辞退您，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 计算方式：工作年限×月工资×2。以您月工资5000元为例，若工作五年，则赔偿金为50000元（5年×5000元/月×2，此处按实际工作年限简化计算，实际可能需结合合同签订情况调整）。
二、未签订劳动合同期间的权益
- 您在公司工作五年，但第五年才签订劳务合同，这可能涉及公司未依法与您签订书面劳动合同的问题。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但此规定主要针对用工初期未签订合同的情况，对于您这种情况，可能需结合具体证据和当地司法实践来判断是否适用。不过，这并不影响您因被辞退而要求经济补偿或赔偿金的权利。
三、维权途径
协商调解
- 您可以首先尝试与公司协商，要求公司支付经济补偿金或赔偿金。若公司同意，则可签订书面协议明确补偿金额和支付方式。
劳动仲裁
- 若协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 提交材料：包括申请书、证据清单（如工作证明、工资条、辞退通知书等）、身份证明等。
法律诉讼
- 若对仲裁结果不服，您可以在15日内向法院提起诉讼。法院将依法审理并作出判决。
四、注意事项与建议
保留证据
- 请您务必保存好与工作相关的所有证据，包括劳动合同、工资条、工作证、辞退通知书等。这些证据将对您维权至关重要。
及时行动
- 请您注意仲裁时效和诉讼时效，避免超过法定期间而丧失胜诉权。
专业咨询
- 鉴于您的情况较为复杂，建议您在维权过程中寻求专业律师的帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，确保您的合法权益得到妥善保障。
综上所述，您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金，具体数额和性质需根据辞退的具体原因和情形来判断。建议您尽快采取行动，保留好相关证据，并通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。