核心结论：接私单没合同的情况下，追回款项存在一定难度，但并非完全不可能，可通过收集证据证明双方存在事实合同关系，再通过协商、投诉或诉讼等途径追回款项。以下为具体分析：

收集证据，证明事实合同关系

虽然没有书面合同，但只要能证明双方存在事实上的合同关系，就有追回款项的基础。可以从以下几个方面收集证据：

1. 沟通记录：保存与对方就私单事项进行的所有沟通记录，包括聊天记录（微信、QQ等）、短信、邮件等。这些记录中可能包含双方对工作内容、报酬、交付时间等关键条款的约定。例如，在微信聊天记录中，对方明确表示“这个活做完给你5000元”，这就是关于报酬的明确约定。
2. 工作成果交付记录：如果有将工作成果交付给对方的记录，如文件传输记录、快递单据等，可以证明你已经按照约定完成了工作。比如，你通过邮件将设计稿发送给对方，邮件发送记录就是工作成果交付的证据。
3. 证人证言：如果有第三方见证了你们之间的交易过程，如共同的朋友、同事等，他们的证言也可以作为证据。但证人证言的证明力相对较弱，需要结合其他证据一起使用。

尝试协商解决

在收集到一定证据后，可以先尝试与对方进行协商，要求对方支付款项。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。可以以友好的态度提醒对方，虽然双方没有签订书面合同，但根据法律规定和事实情况，对方有义务支付报酬。例如，你可以说：“我们虽然没有签合同，但我确实按照你的要求完成了工作，而且我们之前的聊天记录也明确了报酬金额，希望你能尽快支付。”

向相关部门投诉

如果协商无果，可以考虑向相关部门投诉。具体投诉部门要根据私单的性质和行业来确定：

1. 如果是涉及劳动报酬的私单：可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位违反劳动法律法规的行为进行查处，包括拖欠劳动报酬等情况。你需要向劳动监察部门提供收集到的证据，如沟通记录、工作成果交付记录等，以证明对方拖欠你报酬的事实。
2. 如果是涉及其他服务费用的私单：可以向当地的市场监督管理部门投诉。市场监督管理部门负责维护市场秩序，对于不履行合同义务、拖欠费用等行为有一定的监管职责。同样，你需要提供相关证据来支持你的投诉。

提起诉讼

如果投诉也无法解决问题，最后可以考虑通过法律途径提起诉讼。在起诉前，你需要准备好起诉状和相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判断双方是否存在事实合同关系，以及对方是否应当支付款项。如果法院认定对方应当支付款项，但对方仍然拒不履行，你可以申请法院强制执行。

提醒：在接私单时，为了避免类似的纠纷，最好签订书面合同，明确双方的权利和义务。如果已经发生了纠纷，要及时收集证据，采取合适的措施维护自己的合法权益。如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。