结论：大红本（即房屋所有权证）下来后，即使没有进行抵押，能否加名字也并非绝对，需分情况讨论。

1. 房屋为全款购买且无贷款情况：

   • 若房屋是全款购买，且购房时没有贷款，那么在大红本下来后，理论上是可以加名字的。但加名字的过程实际上是一个房屋产权的变更过程，需要按照相关法律法规进行操作，包括但不限于签订房屋产权变更协议、缴纳相关税费、办理产权过户登记等。
   • 需要注意的是，加名字可能涉及到房屋共有权的设立，这需要所有共有人（包括原产权人和新加入的共有人）的同意，并签订书面协议。

2. 房屋存在贷款但已还清情况：

   • 如果房屋原本存在贷款，但现在已经还清，且大红本已经下来，那么同样可以按照全款购买的情况来处理，即可以加名字，但需遵循上述的产权变更流程。

3. 房屋存在未还清贷款情况：

   • 若房屋存在未还清的贷款，即使大红本已经下来，加名字也会受到一定限制。因为贷款房屋在贷款未还清前，其产权通常处于抵押状态，抵押权人（即银行）对房屋享有优先受偿权。
   • 在这种情况下，加名字需要得到抵押权人的同意，并可能需要办理相关的解押和再抵押手续。这通常会比较复杂，且可能涉及额外的费用。

4. 其他特殊情况：

   • 除了上述情况外，还可能存在一些特殊情况，如房屋属于政策性住房（如经济适用房、公租房等），这些房屋的产权变更可能受到特定政策的限制。
   • 另外，如果房屋涉及诉讼或仲裁等法律纠纷，那么在大红本下来后加名字也可能受到法律程序的限制。

建议：

• 在决定加名字前，建议先了解清楚房屋的具体情况，包括是否有贷款、贷款是否还清、房屋是否属于政策性住房等。
• 如果房屋存在贷款或涉及其他特殊情况，建议咨询专业的房地产律师或相关机构，以了解具体的操作流程和可能涉及的法律风险。
• 加名字是一个重要的法律行为，涉及产权变更和共有权设立等问题，因此建议在进行前签订书面协议，并明确各方的权利和义务。