在诉讼中，若一方否定书证签名的真实性，原则上应由否定方申请鉴定，但特定情形下也可能由主张方申请，具体分析如下：

1. 否定方申请鉴定的情形
   根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十条，若一方对书证签名的真实性提出异议，并主张签名系伪造或非本人所签，否定方（即提出异议方）需承担初步举证责任，即应主动申请司法鉴定以证明其主张。例如，被告在庭审中否认原告提交的合同中其签名的真实性，此时被告需申请笔迹鉴定，否则可能承担举证不能的不利后果。

2. 主张方申请鉴定的例外情形
   若否定方虽否认签名真实性，但未明确提出鉴定申请，而主张方（如原告）能提供初步证据证明签名可能真实（如双方此前存在类似签名文件、证人证言等），法院可能依职权要求否定方申请鉴定。若否定方拒绝申请，法院可能直接认定签名真实；或在否定方无合理理由拒不配合鉴定时，法院可依据现有证据（如其他关联证据）推定签名真实，此时主张方无需主动申请鉴定。

3. 实务建议

   • 若您作为否定方，务必在举证期限内提出鉴定申请，并预交鉴定费用，否则可能被视为放弃权利；
     
   • 若您作为主张方，需提前收集签名真实性的辅助证据（如签名样本、交易习惯等），以应对否定方的抗辩；
     
   • 鉴定机构应由双方协商确定或由法院指定，鉴定过程需全程公开，确保程序公正。

总结：否定签名真实性的一方通常需主动申请鉴定，但主张方在特定条件下也可能需承担补充举证责任。具体操作需结合案件证据链完整性及法院释明情况综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件策略。