关于“被告否认签名，谁来申请鉴定”的问题，以下是我的详细解答：
在合同纠纷案件中，如果被告否认合同或其他文件上的签名是其本人所签，那么申请鉴定的责任通常遵循“谁主张、谁举证”的原则。具体来说：
原告主张签名真实的情况：
- 如果原告主张合同或其他文件上的签名是被告所签，并以此作为支持其诉求的证据，那么根据“谁主张、谁举证”的原则，原告通常应承担申请鉴定的责任，以证明签名的真实性。
- 如果原告不申请鉴定，可能会因举证不能而承担不利后果，即法院可能不支持其基于该签名所提出的诉求。
被告提出反证或签名真实性存疑的情况：
- 如果被告提出了反证，或者法院认为签名真实性存在合理怀疑，那么法院可能会视情况要求被告申请鉴定，以查明签名的真伪。
- 如果被告在这种情况下不申请鉴定，可能会面临不利裁判结果，因为法院可能会认为被告未能提供足够证据来反驳原告的主张。
法院释明与指定鉴定期间：
- 值得注意的是，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，人民法院在审理案件过程中认为待证事实需要通过鉴定意见证明的，应当向当事人释明，并指定提出鉴定申请的期间。
- 这意味着，在必要时，法院会介入并指导当事人进行鉴定申请，以确保案件的公正审理。
综上所述，申请鉴定的责任通常由原告承担，但具体责任分配还需结合案件的具体情况和证据状况来确定。如果被告对签名真实性提出异议，并且法院认为有必要进行鉴定，那么被告也可能被要求申请鉴定。在任何情况下，当事人都应积极配合法院的审理工作，并遵循法院的指导和要求。如有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。