在合同纠纷中，申请鉴定签名真伪的提出方，通常取决于举证责任的分配，一般由主张以私文书证（如合同）证明案件事实的当事人承担举证责任，因此往往由该方提出鉴定申请。具体分析如下：
一、举证责任分配原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条第一款及《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第九十二条第一款的规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。在合同纠纷中，若一方主张合同上的签名为另一方所签，并以此作为证明案件事实的关键证据，那么该方就应对签名的真实性承担举证责任。如果签名的真伪需要由专业机构通过笔迹鉴定来识别，则应由该方来申请鉴定并预交鉴定费。
二、具体情形分析
用人单位提交有劳动者签名的合同：
- 在此类案件中，用人单位通常主张已与劳动者签订了劳动合同，并提交了显示有劳动者签名的书面合同作为证据。
- 若劳动者对签名真实性不予认可，根据举证责任分配原则，应由用人单位对签名的真实性承担举证责任，即由用人单位申请鉴定。
劳动者主张签名不真实：
- 劳动者若主张合同上的签名非其本人所签，这是一项消极事实。而用人单位主张劳动者本人已经签字，这是一项积极事实。
- 在此情况下，虽然劳动者提出了异议，但根据法律规定，仍应由主张以私文书证证明案件事实的用人单位承担举证责任，即由用人单位申请鉴定。
三、特殊情形下的处理
- 已有其他证据印证：如果已经有其他证据与合同相互印证，形成证据链条，足以证明签订的事实存在，那么可能无需启动鉴定程序。
- 不影响裁判结果：如果合同是否系本人所签的事实认定，不影响相关请求的裁判结果（如劳动者主张的二倍工资已超过仲裁时效），那么也可能无需启动鉴定程序。
四、法律后果
- 用人单位不申请鉴定的后果：如果用人单位拒绝申请鉴定或者拒不预交鉴定费，将面临举证不能的不利后果，最终很可能导致败诉。
- 劳动者不配合鉴定的后果：当用人单位申请鉴定并预交鉴定费后，劳动者一方应积极配合并参与鉴定。如果劳动者无正当理由拒不配合鉴定，导致鉴定程序无法进行或者鉴定结论无法作出的，则应由劳动者一方来承担相应的不利后果。
五、建议
- 在合同纠纷中，若对签名真伪有争议，建议首先明确举证责任在谁。通常，主张以私文书证证明案件事实的当事人应承担举证责任。
- 若需申请鉴定，应及时提出并预交鉴定费，以免因未履行举证责任而承担不利后果。
- 在鉴定过程中，应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的比对样本等，以确保鉴定程序的顺利进行。
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