结论：私人带人在公司上班，没有签订劳动合同，工作期间出现生病的情况，公司是否需要赔偿需分情况讨论，主要取决于生病是否与工作有关以及是否构成工伤。
分析如下：
若生病与工作无关：
- 在这种情况下，由于生病并非由工作原因导致，因此通常不构成工伤。根据一般的劳动法原则，公司对于非因工作原因导致的员工生病，没有直接的赔偿责任。但是，如果公司未与员工签订劳动合同，可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等，但这与员工生病赔偿无直接关联。
若生病与工作有关，且构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。此外，员工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，也视同工伤。
- 若构成工伤，公司应当承担相应的工伤保险责任。这包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利、护理费、一次性伤残补助金等。如果公司未依法为员工缴纳工伤保险费，那么这些费用将由公司自行承担。
- 关于未签订劳动合同的影响：虽然未签订劳动合同不影响工伤的认定和赔偿，但员工在主张权利时可能面临一定的困难。因此，建议员工在发生工伤后，尽快收集相关证据（如工作证、工资条、同事证言等），以证明与公司存在事实劳动关系，并依法向劳动行政部门申请工伤认定和赔偿。
额外建议：
- 对于公司：为了避免类似的法律风险，公司应当与所有员工签订书面劳动合同，并依法为员工缴纳社会保险费。这不仅可以保障员工的合法权益，也可以减少公司因未履行法定义务而面临的法律风险。
- 对于员工：如果发现自己未与公司签订劳动合同，或者公司未依法缴纳社会保险费，可以向劳动行政部门投诉或举报。同时，在发生工伤等意外情况时，应当及时收集证据并依法主张自己的权利。
可能涉及的法律后果：
- 如果公司未与员工签订劳动合同，劳动行政部门可以责令公司改正，并可能对公司处以罚款。
- 如果公司未依法为员工缴纳工伤保险费，且员工发生工伤的，公司需要自行承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利等。
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