针对您提出的“私人饭店没有签劳动合同不发工资是否可以申请报警追债”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，要明确的是，私人饭店未与员工签订劳动合同是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系时，必须订立书面劳动合同。这是法律对劳动者权益的基本保障。若饭店未与您签订劳动合同，您完全有权进行举报，并要求相应的赔偿。

接下来，关于您提到的“不发工资”和“申请报警追债”的问题，这里需要分情况讨论：

1. 不发工资的问题：

   • 如果饭店未按照约定支付您工资，这同样违反了劳动法的规定。您有权要求饭店支付拖欠的工资，并可以通过法律途径来维护自己的权益。

2. 申请报警追债的问题：

   • 报警通常用于处理刑事案件或治安案件。在您的情况下，虽然饭店的行为违法，但并不构成刑事犯罪或治安案件，因此直接报警可能不是最有效的解决方式。
   • 更合适的做法是，您应该向当地的劳动监察部门或劳动行政部门进行举报投诉。这些部门专门负责处理劳动纠纷，能够为您提供更专业的帮助。

维权途径建议：

• 举报投诉：向当地的劳动监察部门或劳动行政部门举报饭店的违法行为，并提供能证明与饭店存在劳动关系的证据，如工作记录、出勤卡、工资单、工作证、同事证言等。相关部门会依法调查处理，并责令饭店改正。
• 申请劳动仲裁：如果举报投诉未能解决问题，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请时，同样需要提供充分的证据来证明劳动关系。仲裁结果对您有利时，饭店必须履行仲裁裁决；如果仲裁结果不利，您还可以依法向人民法院提起诉讼。
• 要求赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，饭店因未与您签订劳动合同而需支付的二倍工资，是您在维权过程中可以要求的合法赔偿。

总结：

私人饭店未与员工签订劳动合同并发放工资是违法的行为。您应该通过举报投诉、劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益，而不是直接报警追债。在维权过程中，保留好相关证据是至关重要的。同时，了解并熟悉相关法律法规，也是您有效维权的重要保障。希望这些建议能对您有所帮助。