法院是否支持保险公司重新做伤残鉴定的请求，需根据具体情况判断，并非绝对支持或不支持。以下分情况详细说明：

1. 保险公司有充分证据证明原鉴定存在问题的
   若保险公司能提供证据，例如原鉴定程序严重违法（如鉴定机构或人员无资质、鉴定过程违反技术规范）、鉴定结论明显依据不足（如鉴定方法错误导致结果失真），或原鉴定与病历、伤情明显不符等，法院通常会支持重新鉴定。根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，一方当事人自行委托的鉴定，另一方有证据足以反驳并申请重新鉴定的，法院应予准许。

2. 保险公司仅以“结果不满意”为由申请重新鉴定的
   若保险公司无法提供实质性证据，仅因对原鉴定结论不满意（如认为伤残等级过高），法院一般不会支持。司法实践中，法院会优先审查原鉴定的合法性、关联性、真实性，若原鉴定程序合法、依据充分，即使保险公司不认可，法院也会采信原结论，避免因重复鉴定拖延诉讼进程。

3. 双方协商一致同意重新鉴定的
   若保险公司与伤者协商一致，均同意重新鉴定，法院通常会尊重双方意愿，委托新的鉴定机构进行鉴定。这种情况下，重新鉴定的结果更易被双方接受，减少后续争议。

建议：若您遇到此类情况，可先要求保险公司明确申请重新鉴定的具体理由及证据，再结合原鉴定报告内容判断其合理性。若保险公司无法提供有效证据，您可向法院强调原鉴定的合法性，争取维持原结论。如有需要，可进一步向我咨询具体应对策略。