当庭提出重新做伤残鉴定，法院是否支持需分情况讨论，具体如下：

1. 若符合法定重新鉴定情形，法院一般会支持
   根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，当事人申请重新鉴定需存在以下情形之一：

   • 鉴定机构或鉴定人员不具备相关资质；
     
   • 鉴定程序严重违法（如未通知当事人到场、未依法回避等）；
     
   • 鉴定意见明显依据不足（如鉴定方法错误、数据错误等）；
     
   • 鉴定意见不能作为证据使用的其他情形（如鉴定材料不真实、被篡改等）。
     若当事人能提供初步证据证明存在上述情形（如鉴定机构资质证书过期、鉴定报告存在明显矛盾等），法院通常会准许重新鉴定。

2. 若不符合法定情形，法院可能驳回申请

   • 若当事人仅以“对鉴定结果不满意”为由申请重新鉴定，但无法提供证据证明鉴定存在法定瑕疵，法院可能以“缺乏事实依据”为由驳回；
     
   • 若当事人未在举证期限内提出申请，而是在庭审中临时提出，法院可能以“超过举证期限”为由不予准许（除非存在新证据或正当理由）。

3. 特殊情形：法院依职权启动重新鉴定
   即使当事人未申请，若法院发现鉴定意见存在明显问题（如鉴定结论与病历记载矛盾、鉴定人未签字等），也可依职权委托重新鉴定。

实务建议：

• 当事人若需申请重新鉴定，应在举证期限内提出，并附上鉴定机构资质问题、程序违法等初步证据；
  
• 若当庭提出申请，需立即向法庭说明理由（如刚获取新证据证明鉴定违法），并提交书面申请书；
  
• 重新鉴定费用通常由申请方预交，最终由法院根据责任划分承担方。
  

如有具体案件细节（如鉴定报告内容、申请理由等），可进一步向我咨询，我会结合证据规则和类案判例为您分析。