关于不定时工作制下不打卡被辞退的赔偿问题，结论需分情况讨论，具体如下：

一、若用人单位合法解除劳动合同

1. 无需支付赔偿金的情况：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等情形，用人单位可合法解除劳动合同且无需支付赔偿。
   • 示例：若您因未打卡导致公司无法确认工作时间，且该行为被明确写入公司规章制度并认定为严重违纪（如多次旷工），公司解除合同可能合法，此时无需赔偿。

2. 需支付经济补偿金的情况：

   • 法律依据：若用人单位依据《劳动合同法》第四十条（如劳动者不能胜任工作）解除合同，需支付经济补偿金。
   • 计算公式：
     $\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)$
     （工作年限满6个月按1年计算，不满6个月按0.5年计算；月工资为解除前12个月平均工资，且不超过当地社平工资3倍）

二、若用人单位违法解除劳动合同

1. 赔偿金标准：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。
   • 计算公式：
     $\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)$
     （例如：工作3年，月工资1万元，赔偿金为6万元）

2. 关键争议点：

   • 不定时工作制与打卡的关系：不定时工作制本身不强制打卡，但用人单位若通过其他方式（如工作记录、任务完成情况）证明您未履行职责，可能影响赔偿认定。
   • 规章制度合法性：若公司规章制度未明确将“不打卡”列为解除合同事由，或未经过民主程序公示，解除行为可能被认定为违法。

三、特殊情形：未签书面劳动合同

• 双倍工资差额：若用人单位未与您签订书面劳动合同，除赔偿金外，还需支付自用工次月起至解除日止的双倍工资差额（最多11个月）。

法律建议

1. 收集证据：保留劳动合同、工资记录、工作安排通知、解除通知等材料，证明工作性质及解除合法性。
2. 协商或仲裁：若与用人单位协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿金或经济补偿金。
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自解除合同之日起计算。

若您有进一步细节（如解除原因、公司规章制度内容），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您分析。