姥姥不可以直接将孩子送福利院。以下从不同角度进行分析：

1. 法律角度：

   • 根据我国相关法律规定，父母是未成年子女的法定监护人，对子女负有抚养、教育和保护的义务。在孩子爸爸被判刑、妈妈联系不上的情况下，姥姥并非孩子的法定监护人（除非通过法律程序变更监护权），因此无权直接决定将孩子送往福利院。
   • 若要变更孩子的监护权，需由有关单位（如居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等）或者个人向人民法院提出申请，由人民法院根据最有利于被监护人的原则进行判决。在判决前，姥姥不能擅自将孩子送往福利院。

2. 实际操作角度：

   • 福利院通常接收的是孤儿、弃婴（儿）以及无法查明其父母或者其他监护人的未成年人。在孩子爸爸被判刑、妈妈联系不上的情况下，孩子并不符合福利院的接收条件，除非经过法律程序确认孩子为孤儿或无法查明其父母或其他监护人。
   • 姥姥若确实无法继续抚养孩子，应首先尝试联系孩子的其他亲属（如孩子的爷爷奶奶、叔叔阿姨等），看是否有人愿意承担抚养责任。若无法联系到其他亲属或无人愿意抚养，姥姥可以向当地民政部门或儿童福利机构寻求帮助，了解相关的救助政策和程序。

3. 建议与措施：

   • 姥姥可以尽快向当地居民委员会、村民委员会或者民政部门报告孩子的情况，寻求他们的帮助和支持。
   • 若姥姥希望成为孩子的监护人，可以向人民法院提出申请，并提交相关证据证明自己有能力抚养和教育孩子。
   • 在等待法律程序的过程中，姥姥应尽力照顾好孩子的生活和学习，确保孩子的身心健康。