结论：在妈妈确实无能力抚养三个孩子且符合法定条件的情况下，可以将孩子送往福利院，但需遵循严格的法律程序和条件限制。以下从多个角度进行详细分析：
法律层面：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十五条的规定，未成年人的父母均不具备完全民事行为能力且可能严重危害该未成年人的，或者未成年人的父母有严重损害未成年人身心健康的行为的，以及其他正当理由的，其他监护人、机构、组织可以向人民法院申请变更监护人。在妈妈无能力抚养的情况下，若不存在其他合适的监护人（如祖父母、外祖父母等），且经相关部门评估确认，可考虑将孩子送往福利院。
- 同时，根据《中国公民收养子女登记办法》的相关规定，孤儿、查找不到生父母的弃婴和儿童可以被收养。虽然此规定主要针对收养程序，但侧面反映了在特定情况下，未成年人可脱离原生家庭由社会福利机构抚养的合法性。不过，直接送往福利院并非简单的“送养”行为，而是需要经过法律程序变更监护权。
实际操作层面：
- 评估与申请：妈妈需向当地民政部门或儿童福利机构提出申请，并接受相关部门的评估。评估内容包括妈妈的抚养能力、孩子的健康状况、家庭环境等。若评估结果显示妈妈确实无能力抚养，且孩子符合福利院接收条件（如年龄、健康状况等），相关部门会协助办理相关手续。
- 监护权变更：在送往福利院前，需通过法律程序变更孩子的监护权。这通常涉及法院的判决或裁定，确保孩子的合法权益得到保障。
- 后续跟进：即使孩子被送往福利院，妈妈仍需承担一定的法律责任和义务，如支付部分抚养费用（若有能力）、保持与孩子的联系等。同时，福利院也会定期向相关部门报告孩子的抚养情况。
替代方案与建议：
- 寻求社会救助：在考虑送往福利院前，妈妈可以尝试寻求社会救助，如申请低保、临时救助等，以缓解经济压力。
- 寻找亲属帮助：若存在有抚养能力的亲属（如祖父母、外祖父母、兄弟姐妹等），可以协商由他们抚养孩子，并签订抚养协议或通过法律程序变更监护权。
- 申请法律援助：若妈妈在抚养孩子过程中遇到法律问题或困难，可以申请法律援助，获得专业的法律帮助和支持。