结论：成年子女在离婚赠与的房产被母亲擅自出售的情况下，有权依据侵权起诉母亲赔偿损失，但具体能否胜诉及赔偿金额需结合房产性质、赠与协议效力、母亲行为性质及子女实际损失等因素综合判断。以下从法律背景、关键点分析及建议三个角度展开说明：
一、法律背景：侵权赔偿的构成要件
根据《民法典》第1165条，侵权责任需满足四要件：行为人实施侵权行为、存在损害后果、行为与损害有因果关系、行为人主观有过错。在子女起诉母亲擅自出售房产的案件中，需逐一分析：
- 侵权行为：母亲未经子女同意出售房产，若房产已明确赠与子女（如办理过户或签订有效赠与协议），则母亲的行为构成对子女财产权的侵害。
- 损害后果：子女因房产被出售导致财产损失，损失金额通常为房产市场价值与出售价格的差额（若出售价格合理，则损失可能为0）。
- 因果关系：母亲的出售行为直接导致子女财产减少，因果关系明确。
- 主观过错：母亲需存在故意或过失（如明知房产已赠与子女仍擅自出售），若母亲主张“为子女利益”出售，需举证证明（如用于子女医疗、教育等），否则推定存在过错。
二、关键点分析：影响赔偿的核心因素
房产是否完成赠与：
- 已完成过户：房产所有权已转移至子女名下，母亲无权处分，擅自出售构成无权处分，子女可直接主张侵权赔偿。
- 未完成过户但赠与协议有效：若赠与协议未违反法律强制性规定（如未附条件、未损害他人利益），且子女已实际占有房产，母亲擅自出售仍可能构成侵权，但子女需先通过诉讼确认赠与协议效力，再主张赔偿。
- 赠与协议无效或可撤销：若赠与协议因欺诈、胁迫、显失公平等原因被撤销，或母亲在赠与前已保留撤销权（如附条件赠与），则子女可能无法主张侵权赔偿。
母亲行为性质：
- 无权处分：母亲作为原所有权人（若未完成赠与）或无权处分人（若已完成赠与），擅自出售房产可能构成无权处分，子女可主张赔偿。
- 恶意串通：若母亲与买受人恶意串通（如低价出售），子女可主张合同无效并要求赔偿。
- 表见代理：若母亲以子女名义出售房产且买受人善意（如持有子女授权委托书），子女可能需先主张母亲行为构成表见代理，再追究母亲责任。
子女实际损失：
- 损失计算：赔偿金额通常为房产市场价值与出售价格的差额。若出售价格合理（如接近市场价），子女可能仅能主张交易成本损失（如税费、中介费）。
- 举证责任：子女需提供房产市场价值证据（如评估报告、同地段成交价）及母亲出售价格证据（如买卖合同、转账记录）。
三、建议：子女如何维权
收集证据：
- 赠与协议、房产过户证明、母亲出售房产的证据（如买卖合同、转账记录）。
- 房产市场价值证据（如评估报告、同地段成交价）。
- 母亲主观过错证据（如聊天记录、录音录像等证明母亲明知房产已赠与子女仍擅自出售）。
协商或诉讼：
- 协商：可先与母亲沟通，要求赔偿损失或返还房产出售款。
- 诉讼：若协商无果，可向法院起诉母亲侵权，要求赔偿损失。诉讼中需注意：
- 明确诉讼请求（如赔偿损失金额、返还出售款等）。
- 举证充分（尤其是房产价值、母亲过错等关键证据）。
- 申请财产保全（如冻结母亲银行账户，防止转移财产）。
其他途径：
- 若母亲行为涉嫌犯罪（如诈骗、侵占），可向公安机关报案。
- 若房产涉及夫妻共同财产，可同时起诉父亲（如父亲未参与赠与或未同意出售）。
总结：成年子女在离婚赠与的房产被母亲擅自出售时，有权依据侵权起诉母亲赔偿损失，但需结合房产性质、赠与协议效力、母亲行为性质及子女实际损失等因素综合判断。建议子女先收集证据，再通过协商或诉讼维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。