子女可以直接起诉赔偿的条件主要包括以下几点：

1. 房产赠与已明确且生效：

   • 首先，需要确认在离婚协议或相关法律文书中，父母双方已明确将房产赠与子女，并且该赠与行为已经生效。这通常意味着赠与协议已经签署，且可能已经完成了房产过户手续，或者至少在法律上已经确认了赠与的意图和效力。如果赠与行为尚未完成或存在争议，子女可能难以直接主张权利。

2. 女方出售房产的行为构成违约或侵权：

   • 女方在未经子女同意的情况下出售已赠与的房产，可能构成对赠与协议的违约，或者如果房产已经过户到子女名下，则可能构成对子女财产权的侵权。子女需要证明女方的出售行为是未经授权的，且该行为直接导致了子女的财产损失。

3. 子女具备诉讼主体资格：

   • 子女作为赠与的受赠人，在赠与行为生效后，即成为房产的合法所有人（如果已完成过户）或至少是有权要求履行赠与协议的利害关系人。因此，子女具备作为原告提起诉讼的主体资格。

4. 有明确的损失和因果关系：

   • 子女需要证明由于女方的出售行为，自己遭受了具体的经济损失，如房产的市场价值损失、因无法居住而产生的额外费用等。同时，还需要证明这些损失与女方的出售行为之间存在直接的因果关系。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。一旦赠与合同生效，赠与人就有义务履行赠与，除非存在法定或约定的撤销情形。在本案例中，如果父母双方已明确将房产赠与子女，且该赠与行为已经生效，那么女方作为赠与人之一（或原共同所有人），未经子女同意出售房产，可能构成违约或侵权。

• 法律建议：如果子女发现女方未经同意出售了已赠与的房产，首先应收集相关证据，如赠与协议、房产过户记录、出售合同等，以证明自己的权益。然后，可以咨询专业律师，评估案件的可行性和胜诉几率，并考虑向法院提起诉讼，要求女方赔偿损失。在诉讼过程中，子女需要充分证明上述提到的各个条件，以支持自己的诉讼请求。

可能的法律后果：

• 如果子女能够成功证明上述条件，法院可能会判决女方承担赔偿责任，赔偿子女因房产出售而遭受的损失。赔偿金额可能包括房产的市场价值损失、因无法居住而产生的额外费用等。

• 如果女方能够证明出售房产是出于某种合法原因（如为了支付子女的医疗费用等紧急情况），或者赠与协议中存在某些特殊条款允许出售房产，那么女方的赔偿责任可能会得到减轻或免除。但这种情况需要具体分析赠与协议的内容和出售房产的具体原因。

总结与进一步思考：

子女在发现离婚赠与的房产被女方出售后，如果希望直接起诉赔偿，需要仔细评估自己的权益和证据情况。同时，也可以考虑与女方进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。在任何情况下，都建议子女咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。