结论：工伤劳动能力鉴定后的康复期，单位是否需要垫付医药费用，这主要取决于当地的工伤保险政策以及单位与劳动者之间的具体约定。一般情况下，若单位已依法缴纳工伤保险，且康复费用属于工伤保险支付范围，则单位无需垫付；若单位未缴纳工伤保险或康复费用不属于工伤保险支付范围，则单位可能需要承担垫付责任。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤保险政策的影响
已缴纳工伤保险的情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
- 在工伤劳动能力鉴定后的康复期，如果康复费用属于上述工伤保险支付范围，那么这些费用应由工伤保险基金承担，单位无需垫付。
未缴纳工伤保险的情况：
- 如果单位未依法为职工缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，用人单位应当按照该条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 在这种情况下，如果康复费用不属于工伤保险支付范围（但实际上是因工伤导致的必要康复费用），或者单位未缴纳工伤保险导致无法从工伤保险基金获得支付，那么单位可能需要承担垫付责任。
二、单位与劳动者之间的约定
- 除了工伤保险政策外，单位与劳动者之间的劳动合同或相关协议中也可能对康复费用的承担有具体约定。如果合同或协议中明确规定了单位在康复期需要垫付医药费用，那么单位应按照约定执行。
- 如果合同或协议中没有明确规定，或者规定不明确，那么应根据工伤保险政策和相关法律法规来确定费用的承担方。
三、实际操作中的建议
了解当地政策：
- 劳动者和单位应首先了解当地的工伤保险政策，明确康复费用是否属于工伤保险支付范围。
查阅合同或协议：
- 双方应查阅劳动合同或相关协议，看是否有关于康复费用承担的具体约定。
协商与沟通：
- 如果存在争议或不明确的地方，双方应积极协商沟通，寻求妥善解决方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
举例说明：假设某职工在工作中受伤，经过劳动能力鉴定后进入康复期。如果该职工所在单位已依法为其缴纳工伤保险，且康复费用属于工伤保险支付范围，那么该职工的康复费用应由工伤保险基金承担，单位无需垫付。反之，如果单位未缴纳工伤保险或康复费用不属于工伤保险支付范围，那么单位可能需要承担垫付责任。
最后，工伤劳动能力鉴定后的康复期单位是否需要垫付医药费用，是一个涉及工伤保险政策、单位与劳动者之间约定以及实际操作中多个因素的问题。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。