结论：在公司资金链断裂，员工提出补偿的情况下，劳动仲裁机构的裁决会依据具体情况，主要参考《劳动合同法》的相关规定，裁决公司是否需要支付经济补偿金以及支付的具体金额。
分析说明：
公司资金链断裂，是否构成解除劳动合同的合法理由：
- 公司资金链断裂，并不直接构成公司可以单方面解除劳动合同的合法理由。除非公司能够证明因资金链断裂导致无法继续经营，且已经按照法定程序进行了清算或破产申请，否则，公司单方面解除劳动合同可能构成违法解除。
员工提出补偿的法律依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
- 具体来说，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳动仲裁机构的裁决依据：
- 劳动仲裁机构在裁决时，会首先审查公司解除劳动合同的合法性。如果认定公司违法解除，则会依据《劳动合同法》的规定，裁决公司支付相应的经济补偿金。
- 如果公司能够证明因资金链断裂导致无法继续经营，且已经按照法定程序进行了清算或破产申请，劳动仲裁机构可能会考虑公司的实际情况，对经济补偿金的支付进行适当调整或裁决公司无需支付。但这种情况较为特殊，需要公司提供充分的证据来证明。
特殊场景：
- 如果公司资金链断裂后，与员工协商一致解除劳动合同，那么公司需要按照协商的结果支付经济补偿金。这种情况下，经济补偿金的支付标准和方式可能由双方自行约定，但不得违反法律法规的强制性规定。
行动建议：
- 对于员工而言，如果公司资金链断裂并试图单方面解除劳动合同，员工应首先与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿金。如果协商无果，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，如果确实因资金链断裂无法继续经营，应尽快与员工进行沟通协商，寻求妥善的解决方案。同时，公司也应积极配合劳动仲裁机构的调查和裁决工作，以维护自身的合法权益和声誉。
后续思考依据：
- 在处理此类劳动纠纷时，劳动仲裁机构会综合考虑公司的实际情况、员工的权益保护以及法律法规的规定来做出裁决。因此，无论是公司还是员工，都应充分了解相关法律法规的规定，以便在纠纷发生时能够维护自己的合法权益。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。