结论前置：10岁的孩子在学校将另外一个人的牙齿打碎，该孩子作为限制民事行为能力人，通常不会直接承担全部责任，而是由其监护人承担相应的民事赔偿责任。学校是否承担责任，则取决于其是否尽到了教育、管理职责。
一、孩子的责任问题
民事行为能力：
- 10岁的孩子属于限制民事行为能力人，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，他们无法独立承担民事责任。因此，孩子本身不会直接承担全部责任。
监护人责任：
- 孩子的监护人（通常是父母）需要承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿受害者的医疗费用、护理费用、交通费用等合理损失。
二、学校的责任问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，则应承担侵权责任。
学校可能承担责任的情况：
- 设施安全隐患：如果学校的教学或生活设施存在安全问题，如地面湿滑未设警示、楼梯扶手松动等，导致学生受伤，学校因未履行安全管理义务而需承担责任。
- 教师监管不力：在教学活动、课间活动等期间，若教师未能尽到合理的监管职责，如未进行安全教育、未在现场指导或保护等，导致学生受伤，学校应承担责任。
- 未及时救助：学生受伤后，若学校未及时采取合理救助措施，如未及时送医治疗，导致损害后果扩大，学校也需承担相应责任。
学校无需承担责任的情况：
- 意外事件且学校无过错：若学生因自身不小心或突发意外情况导致受伤，且学校已尽到教育、管理职责，无过错存在，则学校通常无需承担责任。例如，学生在课间奔跑打闹时不慎摔倒受伤，而学校已进行安全教育且设施符合安全标准。
- 第三人原因造成伤害：若学生受伤是由第三人的行为导致，如被其他同学故意推倒，责任应由实施侵权行为的第三人及其监护人承担。若学校已尽到管理职责，无法预见和制止该侵权行为，则学校不承担责任；但若学校存在管理疏漏，如未能及时发现和制止学生冲突，则需承担相应的补充责任。
三、具体建议
收集证据：
- 在事故发生后，应及时收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便准确判断责任归属。
沟通协商：
- 家长与学校应首先进行沟通协商，尝试达成赔偿协议。在协商过程中，可以依据上述法律条款和责任判定原则进行讨论。
法律途径：
- 若协商不成，家长可以通过法律途径向法院起诉，由法院根据实际调查情况和证据判定学校责任及赔偿金额。
总结来说，10岁的孩子在学校将另外一个人的牙齿打碎，孩子本身不会直接承担全部责任，而是由其监护人承担相应的民事赔偿责任。学校是否承担责任则取决于其是否尽到了教育、管理职责。在处理此类事件时，建议家长和学校保持冷静、理性沟通，并依据相关法律法规和实际情况进行妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。