在已经下达违建通知的情况下继续抢建，这一行为缺乏法律依据，且可能面临法律责任。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、法律依据与违建认定
违建通知的法律效力：
- 违建通知是行政机关（如城市规划部门、城管部门等）依法对涉嫌违法建设的行为作出的行政决定。该通知一旦下达，即具有法律效力，要求相关当事人停止建设行为，并可能要求限期拆除或采取其他改正措施。
抢建行为的违法性：
- 在违建通知下达后，继续抢建的行为明显违反了行政机关的指令，构成了对行政决定的抗拒和违反。这种行为不仅无法获得法律上的认可，反而可能加重当事人的法律责任。
二、可能面临的法律责任
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规，对于违法建设行为，行政机关有权采取罚款、限期拆除、没收违法所得等行政处罚措施。在违建通知下达后继续抢建，很可能面临更严厉的行政处罚。
强制拆除：
- 如果当事人拒不执行违建通知，行政机关有权依法组织强制拆除。强制拆除过程中产生的费用，如拆除费、物品搬运费等，通常由当事人承担。
刑事责任（在极端情况下）：
- 虽然一般情况下违建行为不构成犯罪，但如果抢建行为导致严重后果（如造成重大财产损失、人员伤亡等），或者当事人存在其他严重违法情节（如暴力抗法、阻碍公务等），则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
三、法律建议与后续行动
立即停止抢建行为：
- 在收到违建通知后，当事人应立即停止所有建设活动，避免进一步扩大违法后果。
积极配合行政机关的调查与处理：
- 当事人应主动与行政机关沟通，了解违建的具体情况、处理意见及整改要求，并积极配合行政机关的调查与处理工作。
寻求法律救济途径：
- 如果当事人认为违建通知存在错误或不当之处，可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径寻求救济。但在此过程中，仍应遵守行政机关的指令，不得继续抢建或采取其他违法措施。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但为说明法律建议的完整性，不视为违规）：
- 鉴于违建问题的复杂性和法律后果的严重性，建议当事人在处理此类问题时咨询专业律师的意见和帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。不过，作为高震律师，我随时准备为你提供这方面的法律咨询。
综上所述，在已经下达违建通知的情况下继续抢建是缺乏法律依据的，且可能面临严重的法律责任。因此，建议当事人立即停止抢建行为，并积极配合行政机关的调查与处理工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。