针对您提出的“下违建通知了不执行怎么办”的问题，这确实是一个涉及法律程序和行政执行的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，需要明确的是，当相关部门下达违建通知后，如果当事人拒不执行，主管部门是有权采取一系列措施来确保法律得到执行的。这些措施通常依据地方性法规以及《中华人民共和国行政强制法》等相关法律进行。
一、对于在建违法建筑：
责令停止建设并限期消除：主管部门会首先责令当事人停止建设，并限期自行消除违法建筑。同时，乡（镇）人民政府或街道办事处会对建设现场实施监管，确保停止建设。
停止服务措施：如果当事人拒不停工或逾期未自行消除，主管部门或乡（镇）人民政府、街道办事处可以书面通知供水、供电、供气、物业服务等企业，依法停止对这些违法建筑的服务，如断水、断电、断气等。
强制执行：在区县（自治县）人民政府作出消除在建违法建筑的公告后，如果当事人仍然不履行，乡（镇）人民政府、街道办事处或综合执法机构有权实施强行制止直至消除在建违法建筑。
二、对于存量违法建筑：
制定整治计划：区县（自治县）人民政府会制定整治计划，可能包括集中调查、集中公示等方式来收集、公布违法建筑信息。
催告与强制执行：在作出强制执行决定前，行政机关会事先催告当事人履行义务，催告应当以书面形式作出。如果经催告后，当事人逾期仍不履行行政决定，且无正当理由，行政机关可以作出强制执行决定，并依法进行公告，限期当事人自行拆除。如果当事人在法定期限内不申请行政复议或提起行政诉讼，又不拆除的，行政机关可以依法强制拆除。
三、具体执行中的注意事项：
送达方式：查处机关应当依照法定方式送达已建成违法建设查处有关法律文书，如直接送达、邮寄送达等。张贴送达可以作为一种辅助方式，但不能替代法定送达方式。
程序合法性：在强制拆除前，必须确保所有程序都符合法律规定，包括催告、公告等，以保障当事人的合法权益。
综上所述，如果当事人收到违建通知后不执行，主管部门有权采取一系列措施来确保法律得到执行。这些措施既包括对在建违法建筑的即时制止措施，也包括对存量违法建筑的整治和强制执行措施。在整个过程中，主管部门会严格遵守法律程序，确保执行的合法性和正当性。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。