农民工在遭遇工资拖欠问题时，确实有权向施工单位（即承包人）要求支付工资。这一权益是基于我国多项法律法规的明确规定，旨在保障农民工的合法权益，确保他们能够按时足额获得劳动报酬。

一、法律依据与清偿责任

1. 《保障农民工工资支付条例》第三十一条明确规定，如果分包单位拖欠农民工工资，总承包单位需要负责清偿，并可以依法进行追偿。这意味着，在分包单位无法支付工资的情况下，总承包单位有先行清偿的责任。

2. 对于违法发包、转包或分包的情况，相关法律法规也规定了建设单位或施工总承包单位需依法承担清偿责任。这强调了合法发包、分包的重要性，以及违法行为的法律后果。

二、连带责任

1. 根据《劳动合同法》第九十四条，如果个人承包经营违反规定招用劳动者，并给劳动者造成损害，发包的组织与个人承包经营者需承担连带赔偿责任。这一条款同样适用于农民工工资拖欠问题，强调了发包组织的连带责任。

2. 《建设领域农民工工资支付管理暂行办法》第十二条也规定，工程总承包企业不得将工程违反规定发包、分包给不具备用工主体资格的组织或个人，否则应承担清偿拖欠工资的连带责任。这进一步明确了总承包企业在违法发包、分包情况下的连带责任。

三、承包人的监督管理责任

承包人作为工程项目的主要负责人，对整个项目的施工管理，包括工资支付，都负有监督管理责任。即使不存在违法发包、分包的情况，承包人也应积极协助处理工资支付问题，协调各方确保农民工工资得以按时足额支付。

四、解决途径

如果农民工遭遇工资拖欠问题，除了向施工单位要求支付外，还可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，农民工可以向其投诉工资拖欠问题。

2. 申请劳动争议调解仲裁：如果与施工单位无法协商解决工资拖欠问题，农民工可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。

3. 提起诉讼：如果通过其他途径无法解决问题，农民工还可以向法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

综上所述，农民工在工资被拖欠等情况下，完全有权向施工单位要求支付工资。施工单位根据相关法律法规的规定，需承担相应的清偿责任和连带责任。同时，农民工也应了解并充分利用法律武器，通过合法途径来维护自己的合法权益。