结论：两次合同到期后，如果您选择不与公司续签新合同，一般情况下是没有经济补偿的，但存在例外情况，即公司降低劳动合同约定条件导致您不续签的，公司需支付经济补偿。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期终止时，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位终止固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。然而，这一规定主要适用于用人单位不续签或者降低条件续签导致劳动者不续签的情况。在您主动选择不续签新合同的情况下，公司通常无需支付经济补偿。

二、例外情况下的经济补偿

1. 公司降低劳动合同约定条件：如果公司在续签合同时降低了原有的劳动合同约定条件（如降低工资、减少福利待遇、变更工作地点等），导致您不愿意续签，那么根据法律规定，公司应当向您支付经济补偿。

2. 经济补偿的计算方式：经济补偿的计算通常依据您在公司的工作年限和月工资来确定。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、实际操作建议

1. 审查续签条件：在合同到期前，仔细审查公司提出的续签条件，确保它们与原有合同条件相当或更好。如果公司降低了条件，您有权拒绝续签并要求经济补偿。

2. 保留证据：如果公司降低了劳动合同约定条件，务必保留相关证据（如邮件、短信、书面通知等），以便在需要时证明公司存在过错。

3. 咨询专业律师：如果您对合同到期后的权益有任何疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

举例说明：假设您在公司工作了五年，月工资为10000元。合同到期后，公司提出续签但降低了工资至8000元。您拒绝续签并要求经济补偿。根据法律规定，公司应当向您支付五个月工资的经济补偿，即50000元（10000元/月 × 5月）。

如果您在合同到期后遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。