结论：公司已与您签订无固定期限劳动合同后，若再与下属事业部签订合同，是否仍为无固定期限，这主要取决于新合同的签订主体、内容以及您的意愿，不一定还是无固定期限合同。以下从不同角度为您详细分析：
一、签订主体与合同性质
如果下属事业部具有独立法人资格：
- 下属事业部若能独立承担民事责任，即具有独立法人资格，那么它与您签订的合同将是一个新的、独立的劳动合同。
- 在这种情况下，新合同的期限（无固定期限或固定期限）将由您与事业部协商确定，不受原与公司签订的无固定期限劳动合同的约束。
如果下属事业部不具有独立法人资格：
- 下属事业部若不能独立承担民事责任，即不具有独立法人资格，那么它实际上只是公司的一个内部部门或分支机构。
- 在这种情况下，事业部与您签订的合同在法律上可能被视为公司与您签订的合同的延续或变更，但具体还需看合同内容和双方意愿。若合同内容未发生实质性变更，且您同意，那么可以视为原无固定期限劳动合同的延续；若合同内容发生实质性变更，如期限、工作内容、工作地点等，且您同意，则可能构成一个新的劳动合同，期限由双方协商确定。
二、合同内容与您的意愿
- 合同内容：无论事业部是否具有独立法人资格，新合同的期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇等条款都需要您与事业部（或公司）进行协商确定。
- 您的意愿：您有权根据自己的职业规划、发展前景、薪酬待遇等因素，决定是否接受事业部提出的新合同条件。如果您不愿意接受固定期限合同或新合同的其他条款，您有权拒绝签订，并继续履行原与公司签订的无固定期限劳动合同。
三、法律建议
- 在签订新合同前，务必仔细阅读合同条款：确保您完全理解并同意合同中的所有内容，特别是关于合同期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇等关键条款。
- 如果事业部提出签订固定期限合同，您有权拒绝：除非您出于个人原因愿意接受固定期限合同，否则您有权要求继续履行原与公司签订的无固定期限劳动合同。
- 如果遇到任何疑问或纠纷，及时寻求法律帮助：您可以向我咨询，我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
举例说明：假设您原与公司签订了无固定期限劳动合同，后公司决定将您调至其下属事业部工作。若事业部具有独立法人资格，且提出与您签订一份新的固定期限劳动合同，您有权根据自己的意愿决定是否签订。若您不愿意签订固定期限合同，您可以要求继续履行原与公司签订的无固定期限劳动合同；若您愿意签订，则需仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。
最后，劳动合同的签订和变更是一个复杂且涉及您切身利益的过程。因此，在做出任何决定前，请务必谨慎考虑并咨询专业人士的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。