结论：外卖顾客要求赔偿1000元，是否构成敲诈，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析如下：
敲诈勒索的构成要件：
- 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 构成敲诈勒索罪，必须满足四个要件：一是行为人具有非法占有的目的；二是实施了恐吓、威胁或要挟的行为；三是被害人因此产生了恐惧心理；四是被害人基于恐惧心理而交付了财物。
顾客要求赔偿的合法性：
- 如果顾客因为外卖存在质量问题（如食物变质、有异物等）或者服务问题（如送餐延误、态度恶劣等），而要求商家进行赔偿，这是顾客的合法权益。
- 在这种情况下，即使顾客要求的赔偿金额较高（如1000元），但只要其要求是基于合理的损失和合理的赔偿标准，且没有使用恐吓、威胁或要挟的手段，就不构成敲诈勒索。
可能构成敲诈勒索的情形：
- 如果顾客没有合理的理由要求赔偿，或者其要求的赔偿金额远远超出了合理的范围，并且使用了恐吓、威胁或要挟的手段（如声称要曝光、投诉、报复等），迫使商家支付赔偿，那么这种行为就可能构成敲诈勒索。
- 例如，顾客因为外卖稍微晚送了几分钟，就要求商家赔偿1000元，并且威胁如果不赔偿就要在网上发布负面评价或者向相关部门投诉，导致商家声誉受损或面临处罚，这种行为就可能构成敲诈勒索。
法律建议：
- 对于商家来说，如果遇到顾客要求不合理赔偿的情况，应该首先与顾客进行沟通协商，了解顾客的具体诉求和理由。
- 如果顾客的要求确实不合理，或者使用了恐吓、威胁或要挟的手段，商家可以拒绝支付赔偿，并保留相关证据（如聊天记录、录音录像等），以便在必要时向公安机关报案或向法院起诉。
- 对于顾客来说，如果认为自己的权益受到了侵害，应该通过合法途径来维护自己的权益，如向消费者协会投诉、向相关部门举报或向法院起诉等，而不是采取恐吓、威胁或要挟的手段来迫使商家支付赔偿。
可能后果：
- 如果顾客的行为被认定为敲诈勒索，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，顾客可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 同时，商家也可以要求顾客承担因敲诈勒索行为给商家造成的损失，包括名誉损失、经济损失等。
总之，外卖顾客要求赔偿1000元是否构成敲诈，需要结合具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。