当送外卖遭遇顾客敲诈时，你可以采取以下措施来应对：

首先，保持冷静是关键。不要被恶意情绪左右，以免采取不当行动给自己带来更大风险。接下来，你可以尝试与顾客进行沟通协商，了解他们的具体诉求和不满，并寻求双方都能接受的解决方案。有时候，敲诈可能只是源于误解或沟通不畅，通过沟通可以化解矛盾。

如果沟通协商无果，且敲诈行为涉及金额较大或情节严重，你应当立即保留相关证据。这些证据可以包括订单详情、与顾客的聊天记录、通话录音以及任何能够证明顾客敲诈行为的记录。这些证据在后续处理中将起到至关重要的作用。

在保留好证据后，及时与外卖平台沟通并详细说明情况。提供你所保留的证据，请求平台协助处理。平台可能会对该顾客的账号进行监控或限制，以保护你的合法权益。

如果敲诈行为已经构成了犯罪，比如敲诈勒索罪，你可以考虑向公安机关报案。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到法律的制裁。在报案时，提供完整的证据和详细的案情描述将有助于警方更快地介入调查处理。

总之，面对顾客的敲诈行为，你要保持冷静、保留证据、与平台沟通并寻求法律帮助。通过这些措施，你可以有效地维护自己的合法权益并应对恶意敲诈行为。