面对客人的故意敲诈，外卖商家应保持冷静，迅速而有效地采取一系列措施来保护自己的合法权益。以下是我为商家提供的具体应对策略：

一、保持冷静与客观

首先，商家必须保持冷静，不要被敲诈者的威胁或恐吓所影响。保持清晰的头脑有助于商家做出正确的决策，避免因情绪激动而采取不当行动。

二、详细收集证据

1. 事件记录：详细记录敲诈事件的时间、地点、涉及人员、敲诈内容等，确保信息完整无误。
2. 监控与沟通记录：利用店铺内的监控录像、录音设备或保存与敲诈者的所有沟通记录，包括电话记录、短信、网络平台信息等，作为后续应对的关键证据。
3. 交易记录：保留与敲诈事件相关的订单详情、支付记录等，以证明交易的合法性和真实性。

三、避免私下妥协与争执

商家应坚决拒绝敲诈者的无理要求，并明确告知对方此类行为已经触犯了法律法规。同时，避免与敲诈者发生直接冲突或争执，以免事态进一步恶化。

四、寻求平台协助

若交易是通过外卖平台进行的，商家应及时向平台方报告敲诈事件，并提供所收集的证据。请求平台协助处理，如对该消费者账号进行监控、限制或采取其他必要的措施。

五、法律咨询与报警处理

1. 法律咨询：商家应尽快咨询专业律师，了解自身法律权益，获取专业法律建议。律师将帮助商家评估证据的充分性，并制定有效的应对策略。
2. 报警处理：若敲诈行为涉及金额较大或情节严重，商家应向当地公安机关报案。在报案时，提供详细证据和情况说明，积极配合警方的调查工作。

六、加强预防措施与声誉维护

1. 审查业务流程：商家应审视并改进自身的业务流程，减少被敲诈的风险。例如，加强订单审核、提高员工防范意识等。
2. 员工培训：定期对员工进行防敲诈培训，提高员工的警惕性和应对能力。
3. 声誉管理：通过积极与客户沟通、展示认真处理态度以及提供优质服务等方式，维护商家的良好声誉。

综上所述，外卖商家在遇到客人故意敲诈时，应保持冷静、迅速收集证据、避免私下妥协、寻求平台协助、进行法律咨询与报警处理，并加强预防措施和声誉维护。这些措施将有助于商家有效地应对敲诈事件，保护自身的合法权益。