面对外卖敲诈商家的情况，商家应当采取以下措施来维护自身合法权益：

1. 保持冷静，避免激化矛盾：

   • 商家在面对敲诈行为时，首先要保持冷静，不要因情绪激动而做出过激反应或说出可能激化矛盾的话。冷静应对有助于商家更清晰地思考应对策略，避免给敲诈者留下可乘之机。

2. 详细收集并固定证据：

   • 聊天记录：保存与敲诈者的所有聊天记录，特别是涉及敲诈内容的部分，这些记录是证明敲诈行为的重要证据。
   • 订单信息：保留相关订单信息，包括订单号、下单时间、商品详情等，以证明交易的真实性和敲诈行为与特定订单的关联性。
   • 支付记录：提供支付凭证，如转账记录、支付截图等，以证明商家并未因敲诈而支付额外费用。
   • 其他证据：如有电话录音、视频录像等其他能证明敲诈行为的证据，也应一并收集并妥善保存。

3. 与客户沟通协商，尝试解决问题：

   • 在收集到足够证据后，商家可以尝试与敲诈者进行沟通协商，了解其真实诉求，并尝试通过协商解决问题。但需注意，沟通时应保持冷静和理性，避免激化矛盾，同时明确表明商家的立场和底线，不轻易答应无理要求。

4. 及时报警，寻求法律帮助：

   • 报警处理：若敲诈行为涉嫌犯罪（如敲诈勒索公私财物数额较大或多次敲诈勒索），商家应立即向当地公安机关报案，并提供详细证据和情况说明。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物将受到法律制裁。
   • 法律咨询：在报警的同时，商家也可以向我咨询，了解自己的法律权益和维权途径。我可以根据商家提供的具体情况，评估证据的充分性，制定应对策略，并协助商家与警方沟通，确保案件得到妥善处理。

5. 加强预防措施，减少被敲诈风险：

   • 审查商业实践：商家应审视并改进业务流程，确保产品和服务质量符合标准，减少因商品或服务问题而引发的客户投诉和纠纷。
   • 员工培训：对员工进行防敲诈培训，提高警惕性和应对能力。员工应学会识别敲诈行为，并在遇到此类情况时及时报告给商家或相关部门。
   • 购买商业保险：考虑购买商业保险以转移风险。商业保险可以在商家因客户索赔而遭受经济损失时提供一定的赔偿保障。

6. 维护商业声誉，积极应对舆论：

   • 积极沟通：在处理敲诈事件的过程中，商家应与客户保持透明沟通，解释情况并展示认真处理的态度。这有助于消除客户的误解和不满情绪，维护商家的商业声誉。
   • 声誉管理：通过正面宣传和优质服务来赢得客户的信任和支持。商家可以在社交媒体等平台上发布正面信息，展示自己的产品和服务优势，提升品牌形象和知名度。

总结来说，面对外卖敲诈商家的情况，商家应保持冷静、详细收集证据、与客户沟通协商、及时报警并寻求法律帮助、加强预防措施以及维护商业声誉。这些措施将有助于商家有效应对敲诈行为并维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。