若想使对方篡改的劳动合同无效，且双方各持一份而对方不给你合同，你可以通过以下方式维权：

1. 收集证据证明合同被篡改

   • 书面证据：尽可能收集与劳动合同相关的其他书面材料，如招聘广告、录用通知、薪资确认单、考勤记录、工作证等，这些材料可以辅助证明你与用人单位之间存在劳动关系以及劳动合同的原始内容。
   • 电子证据：如果劳动合同是通过电子邮件、即时通讯工具等电子方式签订或传输的，保存好相关的聊天记录、邮件往来等，这些电子证据可能包含合同的原始版本或修改痕迹。
   • 证人证言：寻找可能了解合同签订或修改情况的同事、朋友等作为证人，他们的证言可以在一定程度上证明合同被篡改的事实。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 你可以向当地的劳动监察部门（如劳动保障监察大队）投诉，说明对方篡改劳动合同的情况，并提交你收集到的证据。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并要求用人单位提供真实的劳动合同。

3. 申请劳动仲裁

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足你的需求，或者你认为劳动监察部门的处理不公正，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，你需要提交证据证明合同被篡改，并请求仲裁委员会确认篡改后的合同无效。
   • 仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，如果裁决支持你的请求，那么篡改后的劳动合同将被视为无效。

4. 提起诉讼

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要继续提供证据证明合同被篡改，并请求法院确认篡改后的合同无效。
   • 法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。如果判决支持你的请求，那么篡改后的劳动合同将被法院宣告无效。

在维权过程中，你需要注意以下几点：

• 及时行动：一旦发现合同被篡改，应尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。
• 保留证据：务必妥善保管好所有与劳动合同相关的证据，这些证据将是你维权的关键。
• 寻求专业帮助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，律师可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的权益。

针对你提到的“双方各持一份而对方不给你合同”的情况，这并不影响你通过上述方式维权。因为即使你手中没有合同，你仍然可以通过其他证据来证明合同的存在以及合同被篡改的事实。所以，不要因为对方不给你合同而放弃维权，积极采取行动才是关键。