咨询公司在收费后没有开具发票，这一行为是违法的。
首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》的明确规定，任何销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，都有法律义务向付款方开具发票。咨询公司作为提供服务的经营者，在收取费用后，必须向客户开具相应的发票，这是其作为纳税人的基本法律义务，也是保障消费者权益的重要一环。
其次，如果咨询公司不开具发票，将会产生一系列严重的违法后果。一方面，这损害了消费者的合法权益，因为发票是消费者购买服务或商品的有效凭证，对于报销、维权等具有至关重要的作用。没有发票，消费者可能面临无法报销或维权困难的问题。另一方面，这种行为也违反了税收征管的相关法律法规，可能导致国家税收的流失。税务机关对此类违法行为有权进行查处，通常会责令咨询公司限期改正，没收违法所得，并处以一定数额的罚款。如果情节严重，罚款幅度会更高，甚至可能面临更严厉的行政处罚。
作为消费者，在接受咨询公司的服务时，应当明确要求其开具正规的发票。如果咨询公司拒绝开具发票，消费者可以采取以下措施来维护自己的权益：
与咨询公司进行沟通协商，明确要求其开具发票。有时候，可能是因为疏忽或误解导致的未开票情况，通过沟通可以解决。
如果沟通无果，消费者可以向当地税务部门进行举报和投诉。税务部门将会对咨询公司的违法行为进行调查和处理，包括要求其补开发票、缴纳税款和滞纳金等，甚至可能对其处以行政处罚。
如果消费者的合法权益受到严重侵害，还可以考虑寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的权益。
综上所述，咨询公司收费后没有开具发票是违法的行为，不仅损害了消费者的合法权益，也违反了税收征管法律法规。消费者在接受服务时应当明确要求开具发票，并在遇到拒绝开票的情况时及时采取措施维护自己的权益。