结论：学生即使没有购买保险，在食堂摔倒致骨折仍可能索赔，但能否成功取决于食堂管理方是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。以下从不同角度展开分析：

1. 食堂管理方的安全保障义务
   根据《民法典》第1198条，公共场所（如学校食堂）的管理人未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

   • 关键点：需证明食堂存在安全隐患（如地面湿滑、未设置警示标志、设施损坏未及时维修等），且该隐患与摔倒骨折存在直接因果关系。
     
   • 举证责任：学生需提供证据（如现场照片、监控录像、证人证言等）证明食堂未尽到安全保障义务。

2. 学生自身的注意义务
   若学生因自身疏忽（如奔跑、打闹、未观察路况等）导致摔倒，可能被认定为存在过错，从而减轻食堂管理方的责任。

   • 法律依据：根据《民法典》第1173条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
     
   • 实践中的考量：法院会综合双方过错程度划分责任比例（如食堂承担70%，学生承担30%）。

3. 学校的管理责任（如适用）
   若食堂由学校直接管理，学校可能因未尽到教育、管理职责被追究责任（《民法典》第1200条）。

   • 适用场景：适用于中小学或未将食堂外包的高校。若食堂已外包给第三方公司，则责任主体为该第三方公司。

4. 保险的缺失不影响索赔权利
   保险的作用是转移风险，但缺乏保险并不影响学生向侵权方（食堂管理方）主张赔偿的权利。

   • 常见误区：部分学生或家长可能误以为“没买保险就无法索赔”，实际上保险与侵权赔偿是两个独立的法律关系。

行动建议：

1. 立即取证：保存现场照片、监控录像、医疗记录等证据；
   
2. 协商解决：与食堂管理方或学校沟通，明确责任划分；
   
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，主张医疗费、护理费、营养费等合理损失。
   

如有进一步疑问（如具体证据收集、赔偿项目计算等），可直接向我咨询。