结论：公司要求员工在协议未到期时先签无争议解除协议再签劳动合同的做法，可能涉及违法解除劳动合同及未依法签订新劳动合同的问题，员工有权拒绝并寻求法律保护。
分析如下：
关于无争议解除协议：
- 法律性质：无争议解除协议，通常意味着双方就劳动合同的解除达成了一致，且没有争议。这种协议一旦签订，即产生法律效力，员工将失去基于原劳动合同的权益，除非协议中有特别约定。
- 员工权益：在协议未到期的情况下，公司要求员工签订无争议解除协议，可能构成违法解除劳动合同。员工有权拒绝，并要求公司继续履行原劳动合同或支付相应的经济补偿。
关于再签劳动合同：
- 法律要求：根据《劳动合同法》的规定，劳动合同的签订应当遵循平等自愿、协商一致的原则。公司不能强迫员工签订新的劳动合同，更不能以签订新合同为条件，要求员工先放弃原合同的权益。
- 员工选择：员工有权选择是否签订新的劳动合同，且新合同的条款应当与员工协商一致，不得损害员工的合法权益。如果公司提出的条件不合理或存在欺诈、胁迫等情形，员工有权拒绝。
可能的法律后果：
- 公司责任：如果公司违法解除劳动合同或未依法签订新劳动合同，可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。同时，公司还可能需要向员工支付经济补偿或赔偿金。
- 员工权益保护：员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行原劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金或未签订新劳动合同的双倍工资等。
建议：
- 员工方面：面对公司的要求，员工应当保持冷静，仔细阅读相关协议和合同条款，确保自己的权益不受损害。如果公司提出的要求不合理或存在违法情形，员工有权拒绝，并可以向劳动行政部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 公司方面：公司应当遵守法律法规，尊重员工的合法权益。在要求员工签订无争议解除协议或新劳动合同时，应当与员工充分协商，确保协议和合同的条款合法、合理、公平。
示例：
假设员工A与公司B签订了一份为期三年的劳动合同，合同尚未到期。公司B突然要求员工A签订无争议解除协议，并表示只有签订后才能签订新的劳动合同。员工A认为公司的要求不合理，拒绝签订。此时，员工A有权向劳动行政部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司B继续履行原劳动合同或支付相应的经济补偿。
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