工厂乱罚款的行为确实是违法的，这一结论有着明确的法律依据和合理的理由。下面我将为您详细阐述这个问题：
首先，从行政处罚法的角度来看，根据《中华人民共和国行政处罚法》，行政处罚只能由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。工厂，作为企业，与员工之间建立的是劳动关系，并非行政关系。因此，工厂并不具备行政处罚权，无权对员工进行罚款。
其次，工厂与员工之间的关系是平等的劳动关系，而非管理与被管理的行政关系。这意味着工厂不能依据行政处罚权对员工进行罚款，否则将侵犯员工的财产权等合法权益。工厂可以制定规章制度来管理员工，但这些规章制度必须符合法律法规的规定，且规章制度中设定的任何处罚条款，如罚款，都需有合理依据和法律授权，否则该条款是无效的。
再者，即使员工的行为给工厂造成了实际经济损失，工厂也不能随意罚款。工厂可以依据劳动合同的约定或相关法律规定要求员工赔偿，但这种赔偿是基于民事法律关系中的侵权或违约赔偿责任，与罚款有本质区别。赔偿应遵循合理、公平的原则，不能随意设定金额。
面对工厂乱罚款的情况，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
综上所述，工厂乱罚款的行为是违法的，员工应依法维护自己的合法权益。同时，工厂也应通过合法、合理的方式对员工进行管理，确保双方的权利和义务得到妥善保障。希望这个解答能帮助您更好地理解这个问题。