结论：您母亲59岁超过法定退休年龄，若在上班期间发生工亡，是否享有赔偿金需视具体情况而定，主要取决于是否构成劳动关系或劳务关系，以及是否符合工伤认定的条件。以下从不同角度进行分析：

一、若构成劳动关系

1. 法律依据：

   • 根据《工伤保险条例》第二条，中华人民共和国境内的企业、事业单位、社会团体、民办非企业单位、基金会、律师事务所、会计师事务所等组织和有雇工的个体工商户（以下称用人单位）应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工（以下称职工）缴纳工伤保险费。这里的“职工”并未明确排除超过法定退休年龄的人员。
   • 同时，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。但此条款并未涵盖所有超过法定退休年龄的人员，特别是那些未享受养老保险待遇或领取退休金的人员。

2. 分析：

   • 如果您母亲虽然超过法定退休年龄，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且与用人单位之间形成了事实上的劳动关系（如签订了劳动合同、接受用人单位的管理、从事用人单位安排的工作等），那么她应当被视为职工，享有工伤保险待遇。
   • 在这种情况下，如果发生工亡，您母亲或其家属有权依据《工伤保险条例》的相关规定，向用人单位或工伤保险基金申请工伤赔偿，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。

二、若构成劳务关系

1. 法律依据：

   • 如前所述，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，如果用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议，应当按劳务关系处理。

2. 分析：

   • 如果您母亲已经享受养老保险待遇或领取退休金，那么她与用人单位之间更可能构成劳务关系而非劳动关系。
   • 在劳务关系中，提供劳务者因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果发生工亡，您母亲或其家属可能无法直接依据《工伤保险条例》获得工伤赔偿，而是需要根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向用人单位主张民事赔偿。

三、特殊情况下的处理

• 未享受养老保险待遇或领取退休金但超过法定退休年龄：

  • 这种情况下，虽然法律未明确规定，但实践中可能倾向于认定为劳动关系，特别是当用人单位与劳动者之间形成了事实上的劳动关系时。因此，您母亲或其家属仍有可能享有工伤保险待遇。

• 地方性规定或政策：

  • 不同地区可能对于超过法定退休年龄人员的工伤认定和赔偿有具体的规定或政策。因此，在处理此类案件时，还需要考虑当地的具体规定。

建议

1. 收集证据：

   • 尽快收集您母亲与用人单位之间的劳动合同、工作证、工资单、考勤记录等证据，以证明双方之间存在劳动关系或劳务关系。

2. 申请工伤认定：

   • 如果认为构成劳动关系，应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。这是获得工伤赔偿的前提和基础。

3. 咨询专业律师：

   • 由于此类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您直接向我咨询，以便更准确地评估案件情况并制定相应的法律策略。

4. 关注地方性规定：

   • 在处理案件时，还需关注当地的具体规定和政策，以确保您的权益得到充分保障。