结论：老师没签合同，一般情况下不需要赔违约金给教育局，但具体还需根据实际情况和合同约定来判断。以下从多个角度进行分析：
一、合同签订与违约责任的基本原则
合同签订：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。在教育领域，老师与教育局或学校之间如果签订了劳动合同或聘用合同，那么双方都应当按照合同约定履行各自的义务。
违约责任：如果一方违反合同约定，应当承担违约责任。违约责任的形式包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。然而，违约责任的前提是存在有效的合同关系。如果老师与教育局或学校之间没有签订合同，那么就不存在违约的问题，因此也不需要承担违约责任。
二、未签合同的具体情况分析
未签订书面合同：在实际操作中，有些老师可能与教育局或学校之间没有签订书面的劳动合同或聘用合同，但可能存在事实上的劳动关系。这种情况下，如果老师没有履行其应尽的职责或违反了相关规定，教育局或学校可能会依据相关法律法规或内部规章制度进行处理，但这并不等同于违约责任。
合同条款的约定：即使签订了合同，也需要看合同中是否明确约定了违约金条款。如果合同中没有约定违约金，那么即使老师违反了合同约定，教育局或学校也不能要求老师支付违约金。
特殊情况：在某些特殊情况下，如老师与教育局或学校之间存在特定的协议或承诺，且该协议或承诺具有法律约束力，那么老师可能需要承担一定的责任。但这种情况需要具体分析协议或承诺的内容以及相关法律法规的规定。
三、法律建议
核实合同情况：老师应当首先核实自己与教育局或学校之间是否签订了合同，以及合同的具体内容。如果确实没有签订合同，那么老师就不需要担心违约责任的问题。
了解相关法律法规：老师应当了解相关的法律法规和内部规章制度，以便在履行职责时遵守规定，避免不必要的法律风险。
咨询专业律师：如果老师对合同情况或相关法律法规存在疑问，或者遇到了法律纠纷，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结来说，老师没签合同一般情况下不需要赔违约金给教育局。但具体情况还需根据合同签订情况、合同条款约定以及相关法律法规来判断。如果有任何疑问或遇到法律纠纷，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。