在私立学校签订合同后，是否需要支付违约金以及违约金的数额，需根据合同的具体约定、违约情形以及相关法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同约定优先
违约金的具体数额或计算方式：
- 如果合同双方在签订合同时就违约金的具体数额或计算方式进行了明确约定，例如“若一方提前解除合同，需向对方支付合同总金额20%的违约金”，那么在出现违约情形时，原则上应按照合同约定执行。
违约金的支付条件：
- 合同中可能还会规定违约金的支付条件，如违约方需在特定时间内支付违约金，或者违约金的支付与某些特定行为（如提前通知解除合同）相关联。
二、违约金的计算与调整
损失赔偿及司法调整原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十五条，约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。
- 这意味着，即使合同中有明确约定，若违约金过高或过低，当事人仍可请求人民法院或仲裁机构予以适当调整。调整时，法院会综合考虑实际损失、合同履行情况、当事人过错程度及预期利益等因素。
迟延履行的处理：
- 如果当事人就迟延履行约定了违约金，违约方在支付违约金后，还应当继续履行债务。
三、私立学校的特定情况
劳动合同中的违约金：
- 在私立学校中，违约金的支付常与劳动合同相关。根据《中华人民共和国劳动合同法》，仅在用人单位为劳动者提供专项培训费用并进行专业技术培训，或约定保密事项和竞业限制的情况下，劳动者违反约定才需支付违约金。
- 违约金数额不得超过用人单位提供的培训费用，且对于服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用，劳动者也需按比例支付。
其他合同中的违约金：
- 如果私立学校与其他主体（如供应商、合作伙伴等）签订的合同中约定了违约金，那么违约金的支付将依据该合同的具体约定和相关法律规定来执行。
四、实际操作与建议
审查合同条款：
- 在签订合同时，务必仔细审查合同条款，特别是关于违约金的约定。确保合同条款明确、合理，并符合相关法律法规的规定。
协商与调解：
- 如果发生违约情形，双方可以首先尝试通过协商或调解来解决争议。这有助于降低诉讼成本，维护双方的关系。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，双方可以通过法律途径来解决争议。在此过程中，建议咨询专业律师（即我本人，吴敏律师，专注于刑事辩护、经济纠纷领域）以获取更详细的法律意见，确保自身权益得到充分保护。
示例说明：
- 假设某私立学校与教师签订的劳动合同中约定：“若教师提前解除合同，需向学校支付合同总金额10%的违约金。”如果教师确实提前解除了合同，且没有法定或约定的免责事由，那么教师就需要按照合同约定向学校支付违约金。
- 如果合同中约定的违约金过高（如合同总金额的50%），而教师认为这过分高于其提前解除合同给学校造成的实际损失，那么教师可以请求人民法院或仲裁机构予以适当减少。
总结与建议：
在私立学校签订合同后，是否需要支付违约金以及违约金的数额，需根据合同的具体约定、违约情形以及相关法律规定来综合判断。在签订合同时，务必仔细审查合同条款；在发生违约情形时，建议首先尝试通过协商或调解来解决争议；如果无法解决，可以通过法律途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。