关于“未成年人监外执行完是否可以开无犯罪记录”的问题，这需要我们从多个法律层面进行详细分析。

首先，我们要明确“无犯罪记录”的定义。它通常指的是一个人在法律上没有犯罪记录的状态，即没有被法院判定有罪。对于监外执行的罪犯，无论其当时是否成年，他们已经被法院判决有罪，并且存在犯罪事实，这是客观存在的，并未被撤销或宣告无罪。

接下来，我们考虑未成年人的特殊保护。我国法律对未成年人犯罪有特殊的处理方式，特别是《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于犯罪记录封存的规定。根据这一规定，犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其相关犯罪记录应当被封存。这意味着，在符合封存条件的情况下，这些犯罪记录不会对外公开，除司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询外，其他机构和个人通常无法查询到。

然而，这并不意味着这些未成年人可以开具完全意义上的“无犯罪记录证明”。因为从严格的法律事实上讲，他们确实存在犯罪记录，只是这些记录被法律特别保护起来，不对外公开。在实际操作中，当相关单位进行常规查询时，往往无法查询到这些被封存的记录，从而在一定程度上起到了类似“无犯罪记录”的效果。但需要注意的是，在涉及特定法律程序或背景调查时，这些记录仍可能被查阅到。

对于监外执行的未成年人来说，他们同样受到这一规定的约束。如果他们符合犯罪记录封存的条件，那么他们的犯罪记录将被封存，不对外公开。但这并不意味着他们可以开具无犯罪记录证明，因为他们的犯罪事实仍然存在，只是被法律保护起来。

因此，我的结论是：未成年人监外执行完毕后，一般情况下不能开具完全意义上的“无犯罪记录证明”。但如果他们符合犯罪记录封存的特殊条件，那么他们的犯罪记录将被封存，不对外公开，这在一定程度上可能起到类似“无犯罪记录”的效果。然而，在涉及特定法律程序或背景调查时，这些记录仍可能被查阅到。

最后，我建议如果面临具体问题或需要进一步的法律帮助，最好咨询专业的法律顾问或律师，以获取更准确的法律意见和帮助。同时，我们也应该加强对未成年人的法治教育和关爱，帮助他们树立正确的价值观和法律意识，避免走上违法犯罪的道路。